【題目】設(shè),,,數(shù)列的前項(xiàng)和,點(diǎn)()均在函數(shù)的圖像上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求滿足()的最大正整數(shù).
【答案】(1)an=6n-5 () (2)8
【解析】
(1)根據(jù)f(x)=3x2﹣2x,由(n,Sn)在y=3x2﹣2x上,知Sn=3n2﹣2n.由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)由,知Tn(1-),根據(jù)()對(duì)恒成立,當(dāng)且僅當(dāng),由此能求出所有n∈N*都成立的m的范圍.
(1)因?yàn)?/span>=3x2-2x.
又因?yàn)辄c(diǎn) 均在函數(shù)的圖像上,所以=3n2-2n.
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)- =6n-5.
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3×12-2=1,所以,an=6n-5 ().
(2)由(1)得知 = ,
故Tn= =
=(1-),且Tn隨著n的增大而增大
因此,要使(1-)()對(duì)恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)T1=,
即m<9,所以滿足要求的最大正整數(shù)m為8.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線E上任一點(diǎn)P到直線l:x=4的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)M(1,0)的距離的2倍.
(1)求曲線E的方程;
(2)過點(diǎn)A(2,0)作兩條互相垂直的直線分別交曲線E于B、D兩點(diǎn)(均異于點(diǎn)A),又C(-2,0),求四邊形ABCD的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)平面點(diǎn)集具有性質(zhì):(1)任意三點(diǎn)不共線;(2)任意兩點(diǎn)距離各不相等.對(duì)于中兩點(diǎn)、,若存在點(diǎn)使得,則稱是的一條“中邊”;對(duì)于中三點(diǎn)、、,若、、都是的中邊,則稱是的“中邊三角形”.求最小的,使得任意具有性質(zhì)(1)和(2)的元平面點(diǎn)集中必存在中邊三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“數(shù)學(xué)發(fā)展史”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后,甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè):
甲說:我的成績(jī)比乙高;
乙說:丙的成績(jī)比我和甲的都高;
丙說:我的成績(jī)比乙高.
成績(jī)公布后,三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人中預(yù)測(cè)正確的是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分15分)
在等差數(shù)列{an}中,a1=1,公差d≠0,且a1,a2,a5是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=an·bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面底面ABCD,已知, 為正三角形.
(1)證明.
(2)若,,求二面角的大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元,每萬元可創(chuàng)造利潤(rùn)萬元,該公司通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù),在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元,且每萬元的利潤(rùn)提高了;若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線,每萬元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)為萬元,其中.
若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤(rùn)不低于原來A生產(chǎn)線的利潤(rùn),求x的取值范圍;
若生產(chǎn)線B的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤(rùn),求a的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月,河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實(shí)施方案,決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)施“”高考模式.所謂“”,即“3”是指考生必選語文、數(shù)學(xué)、外語這三科;“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科;“2”是指考生在生物、化學(xué)、思想政治、地理四科中任選兩科.
(1)若某考生按照“”模式隨機(jī)選科,求選出的六科中含有“語文,數(shù)學(xué),外語,物理,化學(xué)”的概率.
(2)新冠疫情期間,為積極應(yīng)對(duì)“”新高考改革,某地高一年級(jí)積極開展線上教學(xué)活動(dòng).教育部門為了解線上教學(xué)效果,從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測(cè)試,并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書,假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布,且滿分為450分.
①考生甲得知他的成績(jī)?yōu)?/span>270分,考試后不久了解到如下情況:“此次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?/span>171分,351分以上共有57人”,請(qǐng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲能否獲得榮譽(yù)證書,并說明理由;
②考生丙得知他的實(shí)際成績(jī)?yōu)?/span>430分,而考生乙告訴考生丙:“這次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?/span>201分,351分以上共有57人”,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn),并說明理由.
附:;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)?
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