【題目】設(shè),橢圓:與雙曲線:的焦點(diǎn)相同.
(1)求橢圓與雙曲線的方程;
(2)過雙曲線的右頂點(diǎn)作兩條斜率分別為,的直線,,分別交雙曲線于點(diǎn),(,不同于右頂點(diǎn)),若,求證:直線的傾斜角為定值,并求出此定值;
(3)設(shè)點(diǎn),若對(duì)于直線,橢圓上總存在不同的兩點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)橢圓的方程為,雙曲線的方程為;(2)詳見解析.(3)見解析。
【解析】
(1)利用橢圓和雙曲線的性質(zhì),結(jié)合焦點(diǎn)相同,建立方程,計(jì)算m值,即可。(2)設(shè)出直線方程,代入雙曲線方程,建立等式,計(jì)算P的坐標(biāo),同理得到Q的坐標(biāo),結(jié)合,可以得到,發(fā)現(xiàn)直線PQ與x軸平行,故證之。(3)結(jié)合題意,設(shè)出直線AB的方程,代入橢圓解析式中,建立方程,計(jì)算出AB的中點(diǎn)M坐標(biāo),而M又在直線l上,代入,結(jié)合題目所提供的不等式,建立不等關(guān)系,即可得到b的范圍。
解:(1)由題意,,所以.
所以橢圓的方程為,雙曲線的方程為.
(2)雙曲線的右頂點(diǎn)為,因?yàn)?/span>,不妨設(shè),則,
設(shè)直線的方程為,
由,得,
則,(),.
同理,,,
又,所以,.
因?yàn)?/span>,所以直線與軸平行,即為定值,傾斜角為0. ,
(3)設(shè),,直線的方程為,
由整理得,
△,故.
,,
設(shè)的中點(diǎn)為,則,,
又在直線 上,所以,.
因?yàn)?/span>,,
所以
,所以.又,。
即.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面底面ABCD,已知, 為正三角形.
(1)證明.
(2)若,,求二面角的大小的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:或是函數(shù)在上有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要不充分條件.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月,河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實(shí)施方案,決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)施“”高考模式.所謂“”,即“3”是指考生必選語文、數(shù)學(xué)、外語這三科;“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科;“2”是指考生在生物、化學(xué)、思想政治、地理四科中任選兩科.
(1)若某考生按照“”模式隨機(jī)選科,求選出的六科中含有“語文,數(shù)學(xué),外語,物理,化學(xué)”的概率.
(2)新冠疫情期間,為積極應(yīng)對(duì)“”新高考改革,某地高一年級(jí)積極開展線上教學(xué)活動(dòng).教育部門為了解線上教學(xué)效果,從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測(cè)試,并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書,假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測(cè)試成績服從正態(tài)分布,且滿分為450分.
①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分,考試后不久了解到如下情況:“此次測(cè)試平均成績?yōu)?/span>171分,351分以上共有57人”,請(qǐng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲能否獲得榮譽(yù)證書,并說明理由;
②考生丙得知他的實(shí)際成績?yōu)?/span>430分,而考生乙告訴考生丙:“這次測(cè)試平均成績?yōu)?/span>201分,351分以上共有57人”,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn),并說明理由.
附:;
;
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)稱軸為直線的拋物線與軸交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,與軸交于點(diǎn),作直線.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié).當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖,在(2)的條件下,過點(diǎn)作于點(diǎn)交軸于點(diǎn)將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)或點(diǎn)落在軸上(不與點(diǎn)重合)時(shí),將沿射線平移得到,在平移過程中,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)使得四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是邊長為的正方形,為等腰三角形,,平面平面,動(dòng)點(diǎn)在棱上,無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),總有.
(1)試判斷平面與平面是否垂直,并證明你的結(jié)論;
(2)若點(diǎn)為中點(diǎn),求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天津市某高中團(tuán)委在2019年12月4日開展了以“學(xué)法、遵法、守法”為主題的學(xué)習(xí)活動(dòng).為檢查該學(xué)校組織學(xué)生學(xué)習(xí)的效果,現(xiàn)從該校高一、高二、高三的學(xué)生中分別選取了4人,3人,3人作為代表進(jìn)行問卷測(cè)試.具體要求:每位學(xué)生要從10個(gè)有關(guān)法律、法規(guī)的問題中隨機(jī)抽出4個(gè)問題進(jìn)行作答.
(1)若從這10名學(xué)生中任選3人,求這3名學(xué)生分別來自三個(gè)年級(jí)的概率;
(2)若這10人中的某學(xué)生能答對(duì)10道題中的7道題,另外3道題回答不對(duì),記表示該名學(xué)生答對(duì)問題的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】焦距為的橢圓(),如果滿足“”,則稱此橢圓為“等差橢圓”.
(1)如果橢圓()是“等差橢圓”,求的值;
(2)如果橢圓 ()是“等差橢圓”,過作直線與此“等差橢圓”只有一個(gè)公共點(diǎn),求此直線的斜率;
(3)橢圓()是“等差橢圓”,如果焦距為12,求此“等差橢圓”的方程;
(4)對(duì)于焦距為12的“等差橢圓”,點(diǎn)為橢圓短軸的上頂點(diǎn),為橢圓上異于點(diǎn)的任一點(diǎn),為關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(也異于),直線分別與軸交于兩點(diǎn),判斷以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)?說明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com