【題目】已知二次函數(shù)滿足

求函數(shù)的解析式;

若關(guān)于x的不等式上恒成立,求實數(shù)t的取值范圍;

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點,求實數(shù)m的取值范圍

【答案】(1)f(x)=2x2-6x+2; (2)t>10; (3)m<-10或m≥-2.

【解析】

(1)用待定系數(shù)法設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式,再代入已知函數(shù)方程化簡即可得答案; (2)分離參數(shù)后求f(x)的最大值即可;(3)先求無零點時m的范圍,再求補集.

(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+2,(a≠0)

∴a(x+1)2+b(x+1)+2-ax2-bx-2=4x-4

∴2ax+a+b=4x-4,

∴a=2,b=-6

∴f(x)=2x2-6x+2;

(2)依題意t>f(x)=2x2-6x+2在x∈[-1,2]上恒成立,

而2x2-6x+2的對稱軸為x=∈[-1,2],

所以x=-1時,取最大值10,

t>10;

(3)∵g(x)=f(x)-mx=2x2-6x+2-mx=2x2-(6+m)x+2在區(qū)間(-1,2)內(nèi)至少有一個零點,當(dāng)g(x)在(-1,2)內(nèi)無零點時,△=(6+m)2-16<0或或,解得:-10≤m<-2,

因此g(x)在(-1,2)內(nèi)至少有一個零點時,m<-10或m≥-2.

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.π
C.
D.π

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