【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是______（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①對(duì)任意的x∈（-∞，1），都有f（x）＞0；

②存在x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；

③若△ABC是頂角為120°的等腰三角形，則存在x∈（1，2），使f（x）=0．

【答案】①②③

【解析】

在①中，利用不等式的性質(zhì)分析即可，在②中，舉例a=2，b=3，c=4進(jìn)行說明,在③中，利用零點(diǎn)存在性定理分析即可.

在①中，∵a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，f（x）=ax+bx-cx=cx[（）x+（）x-1]＞cx（+-1）=cx＞0，故①正確；

在②中，令a=2，b=3，c=4，則a，b，c可以構(gòu)成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16不能構(gòu)成三角形，故②正確；

在③中，∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC頂角為120°的等腰三角形，∴a2+b2-c2＜0，∵f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)，

即x∈（1，2），使f（x）=0，故③正確．

故答案為：①②③．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列三個(gè)等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1）．下列選項(xiàng)中，不滿足其中任何一個(gè)等式的是（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時(shí)間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．

(1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值；

(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,半焦距為,離心率,又直線交橢圓于, 兩點(diǎn),且為中點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）若,求弦的長(zhǎng);

（3）若點(diǎn)恰好平分弦,求實(shí)數(shù);

（4）若滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍并求的值;

（5）設(shè)圓與橢圓相交于點(diǎn)與點(diǎn),求的最小值,并求此時(shí)圓的方程;

（6）若直線是圓的切線,證明的大小為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，任意的0＜a＜b， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，．

求函數(shù)的解析式；

若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l：x+y+a=0與點(diǎn)A（0，2），若直線l上存在點(diǎn)M滿足|MA|2+|MO|2=10（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ﹣1， ﹣1）
B.[﹣ ﹣1， ﹣1]
C.（﹣2 ﹣1，2 ﹣1）
D.[﹣2 ﹣1，2 ﹣1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.如圖，已知，圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，n，….利用這兩組同心圓可以畫出以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線. 若其中經(jīng)過點(diǎn)M、N、P的雙曲線的離心率分別是.則它們的大小關(guān)系是 （用“”連接）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓上不同于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為．是否存在點(diǎn)，使得? 若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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