【題目】對α∈R,n∈[0,2],向量 =(2n+3cosα,n﹣3sinα)的長度不超過6的概率為( )
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:若向量 =(2n+3cosα,n﹣3sinα)的長度不超過6,
即| |≤6,
即(2n+3cosα)2+(n﹣3sinα)2≤36,
整理得5n2+6n(2cosα﹣sinα)≤27,
即6 ncos(α+θ)≤27﹣5n2 ,
即當(dāng)n=0時,不等式成立,
當(dāng)n≠0時,不等式等價cos(α+θ)≤ ,
要使cos(α+θ)≤ 恒成立,則1≤ ,
即5n2+6 n﹣27≤0,
≤n≤ ,
∵n∈[0,2],
∴0<n≤ ,
綜上0≤n≤ ,
則對應(yīng)的概率P= =
故選:C
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解幾何概型(幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè). 城市的甲地、乙地分別對5個企業(yè)(共10個企業(yè))進(jìn)行綜合評估,得分情況如莖葉圖所示.

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,求乙地對企業(yè)評估得分的平均值和方差;

(Ⅱ)規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個,求這兩個企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率.

注:方差

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,ADAA11,AB2,點E在棱AB上.

)求異面直線D1EA1D所成的角;

)若平面D1EC與平面ECD的夾角大小為45°,求點B到平面D1EC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={|=},B={|<- 4或>2}.

(1) 若m= -2, 求A∩(RB)

(2)若AB=B,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動,其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示.過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)

(1)當(dāng)t4時,求s的值;

(2)st變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;

(3)N城位于M地正南方向,且距M650 km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n和為Sn , a1=2,當(dāng)n≥2時,2Sn﹣an=n,則S2016的值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個頂點為,半焦距為,離心率,又直線交橢圓于, 兩點,中點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若,求弦的長;

3)若點恰好平分弦,求實數(shù);

4)若滿足,求實數(shù)的取值范圍并求的值;

5)設(shè)圓與橢圓相交于點與點,的最小值,并求此時圓的方程;

6)若直線是圓的切線,證明的大小為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)滿足,

求函數(shù)的解析式;

若關(guān)于x的不等式上恒成立,求實數(shù)t的取值范圍;

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點,求實數(shù)m的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C( , ),半徑r=
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)若α∈[0, ),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線l交圓C于A、B兩點,求弦長|AB|的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案