在數(shù)列中,,且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的倍().
(1)寫出此數(shù)列的前5項(xiàng);
(2)歸納猜想的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

(1);(2),證明過程詳見解析.

解析試題分析:(1)根據(jù)條件中描述前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的,可以得到相應(yīng)其數(shù)學(xué)表達(dá)式為,結(jié)合,分別取,

;(2)根據(jù)(1)中所求,可以猜測(cè),利用數(shù)學(xué)歸納法,假設(shè)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立,則當(dāng)時(shí),根據(jù)(1)中得到的式子,令,可以求得,即當(dāng)時(shí),猜想也成立,從而得證.
(1)由已知,分別取
,
;
∴數(shù)列的前5項(xiàng)是:  6分;
(2)由(1)中的分析可以猜想  8分,
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
①當(dāng)時(shí),猜想顯然成立  9分,
②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立,
  10分,
那么由已知,得,
.∴,
,又由歸納假設(shè),得,
,即當(dāng)時(shí),猜想也成立.
綜上①和②知,對(duì)一切,都有成立  13分. 
考點(diǎn):1.數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.數(shù)學(xué)歸納法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知數(shù)列滿足對(duì)任意的,都有.
(1)求的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(3)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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數(shù)列的前n項(xiàng)和記為,點(diǎn)(n,)在曲線)上
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和的值.

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設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且,成等差數(shù)列,其中.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿足:,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求及數(shù)列的最大項(xiàng).

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已知數(shù)列{an}中,a1=2,an-an-1-2n=0(n≥2,n∈N*).
(1)寫出a2,a3的值(只寫結(jié)果),并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn+…+,若對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng)m∈[-1,1]時(shí),不等式t2-2mt+>bn恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)(其中),區(qū)間.
(1)求區(qū)間的長度(注:區(qū)間的長度定義為);
(2)把區(qū)間的長度記作數(shù)列,令,證明:.

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2+2n,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2-bn.
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(2)設(shè)cn·bn,證明:當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí),cn+1<cn..

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