已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2+2n,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2-bn.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn·bn,證明:當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí),cn+1<cn..

(1)bn=21-n(2)見解析

解析

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,,且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的倍().
(1)寫出此數(shù)列的前5項(xiàng);
(2)歸納猜想的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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設(shè)數(shù)列{an}共有n)項(xiàng),且,對每個(gè)i (1≤iiN),均有
(1)當(dāng)時(shí),寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}(不必寫出過程);
(2)當(dāng)時(shí),求滿足條件的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記的前項(xiàng)和為,求.

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已知數(shù)列中,,為數(shù)列的前項(xiàng)和,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)的和;
(3)證明對一切,有

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已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1=5,a2=6,a3=8,且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Snm(S2nS2m)-(nm)2,其中mn為任意正整數(shù).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;
(2)求滿足an+33=k2的所有正整數(shù)k,n.

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設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn,滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求證:數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列;
(3)證明:對一切正整數(shù)n,有++…+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)其中,令集合.
(Ⅰ)若,寫出集合中的所有的元素;
(Ⅱ)若,且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列,求的所有可能取值構(gòu)成的集合;
(Ⅲ)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列的公差大于零,且是方程的兩個(gè)根;各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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