設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且,成等差數(shù)列,其中.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿足:,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求及數(shù)列的最大項(xiàng).

(1);(2),最大項(xiàng)是.

解析試題分析:(1)根據(jù)題意可知,考慮到當(dāng)時(shí),,因此可以結(jié)合條件消去得到數(shù)列的地推公式:當(dāng)時(shí),,
,∴,容易驗(yàn)證當(dāng)時(shí),上述關(guān)系式也成立,從而數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,即有;(2)根據(jù)(1)中求得的通項(xiàng)公式,結(jié)合條件,因此可以考慮采用裂項(xiàng)相消法來求其前項(xiàng)和:

     ,利用作差法來考察數(shù)列的單調(diào)性,可知當(dāng)時(shí),,即;當(dāng)時(shí),也有,但;當(dāng)時(shí),,,即,因此最大項(xiàng)即為.
試題解析:(1)由、、成等差數(shù)列知,                1分
當(dāng)時(shí),,∴,
,                             4分
當(dāng)時(shí),由,                        5分
綜上知,對任何,都有,又,∴,.     6分
∴數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,∴;          7分
(2),    10分
     ,                      12分
,
當(dāng)時(shí),,即;當(dāng)時(shí),也有,但;當(dāng)時(shí),,即,∴數(shù)列

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,矩形的一邊軸上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)為,記矩形的周長為,則                 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),公比為,前項(xiàng)和為.若對,有,則的取值范圍是               。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和記為,已知
(Ⅰ)求,,的值,猜想的表達(dá)式;
(Ⅱ)請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,,且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的倍().
(1)寫出此數(shù)列的前5項(xiàng);
(2)歸納猜想的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足=3n-2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

給定數(shù)列
(1)判斷是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;
(2)是否存在常數(shù).使都成立? 若存在,找出的一個(gè)值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/5/i3gfi.png" style="vertical-align:middle;" />,記內(nèi)的格點(diǎn)(格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)為
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和,其中,問是否存在正整數(shù),使成立?若存在,求出正整數(shù);若不存在,說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,為數(shù)列的前項(xiàng)和,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)的和;
(3)證明對一切,有

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案