已知
是數(shù)列
的前
項和,向量
,
,且滿足
,則
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖4中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…， 被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作
，第2個五角形數(shù)記作
，第3個五角形數(shù)記作
，第4個五角形數(shù)記作
，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若
，則
．
1 5 12 22
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在數(shù)列
中，如果對任意的
，都有
（
為常數(shù)），則稱數(shù)列為比等差數(shù)列，稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①若數(shù)列
滿足
，
，
（
），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；②若數(shù)列滿足
，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差
；③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；④若是等差數(shù)列，
是等比數(shù)列，則數(shù)列
是比等差數(shù)列．
其中所有真命題的序號是_________________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，且前n項的算術平均數(shù)等于第n項的
倍（
）.
（1）寫出此數(shù)列的前5項；
（2）歸納猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.
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已知等差數(shù)列
的公差大于零,且
是方程
的兩個根；各項均為正數(shù)的等比數(shù)列
的前
項和為
,且滿足
，
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前n項和
.
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，化簡得
，
時
，
時
是等比數(shù)列，首項為2，公比為2
兩種情況考慮
行（
）從左向右的第3個數(shù)為 
為正整數(shù)時，定義函數(shù)
表示
，
，…．記
．則
．（用
的各項均為正數(shù)，公比為
，前
項和為
．若對
，有
，則
，各項均為正數(shù)的數(shù)列
滿足
，
，若
，則
的值是 .