已知函數(shù)，，是常數(shù)．

（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在第一象限，試求常數(shù)的取值范圍；

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得所求切線的斜率為，利用直線的點(diǎn)斜式方程求出的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）由，故函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在第一象限等價(jià)于恒成立，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，顯然不滿足；當(dāng)時(shí)，參變分離為，求右側(cè)函數(shù)的最小值即可，從而得關(guān)于的不等式，解不等式的的取值范圍.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021806090954915797/SYS201502180609236278846539_DA/SYS201502180609236278846539_DA.016.png">,

，

函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，

即 4分

（2）①時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021806090954915797/SYS201502180609236278846539_DA/SYS201502180609236278846539_DA.022.png">，所以點(diǎn)在第一象限，依題意，

②時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，時(shí)，，，從而“，”不成立

③時(shí)，由得，設(shè)，

－

↘

極小值

↗

 

，從而，

綜上所述，常數(shù)的取值范圍 8分

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值.

 

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A． B． C． D．

 

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A. B. C. D.

 

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A.1 B. C. D．

 

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A．{x|10＜x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥2} D．{x|1＜x＜2}

 

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A．2 B． C． D．3

 

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（1）求證：：

（2）若，O到AC的距離為1，求的半徑

 

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