Question

（本小題滿分10分）選修4-l：幾何證明選講如圖，是ABC的外接圓，D是的中點，BD 交AC于E

（1）求證：：

（2）若，O到AC的距離為1，求的半徑

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）3

【解析】

試題分析：（1）要證明，只需證明，由共公角，且D是的中點，根據同圓或等圓中同弧、等弧對的圓周角相等，得，從而可證明，進而證明；（2）由垂徑定理推論，連接，則OD⊥AC，在和中，利用勾股定理列方程求半徑．

試題解析：(1)證明：由D為中點知，∠ABD＝∠CBD，

 

又∵∠ABD＝∠ECD，∴∠CBD＝∠ECD，

又∠CDB＝∠EDC，

∴△BCD～△CED，∴，

∴DC2＝DE·DB； 5分

(2)∵D是的中點，∴OD⊥AC，

設OD與AC交于點F，則OF＝1，

在中，OC2＝CF2＋OF2，即CF2＝r2－1，

在中，DC2＝CF2＋DF2，

∴(2)2＝r2－1＋(r－1)2，解得r＝3． 10分

考點：1、三角形相似；2、垂徑定理和勾股定理．