設(shè)e1，e2是焦點在x軸上，中心在原點且有公共交點F1，F(xiàn)2的橢圓和雙曲線的離心率，O為坐標(biāo)原點，P是雙曲線的一個公共點，且滿足2|OP|=|F1F2|，則
1
e12
+
1
e22
的值為（　　）
A、2
B、
2
C、
2
2
D、1
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出橢圓的長半軸，雙曲線的實半軸，它們的半焦距，利用橢圓的和雙曲線的定義可得焦半徑，寫出兩個曲線的離心率，即可得到結(jié)果．
解答： 解：設(shè)橢圓的長半軸是a1，雙曲線的實半軸是a2，它們的半焦距是c
并設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，m＞n，根據(jù)橢圓的和雙曲線的定義可得m+n=2a1，m-n=2a2，
解得m=a1+a2，n=a1-a2，
∵2|OP|=|F1F2|，
，∴PF1⊥PF2，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2
∴（a1+a2）2+（a1-a2）2=（2c）2
化簡可得a12+a22=2c2
∴
1
e12
+
1
e22
=2，
∴
1
e12
+
1
e22
=
2
．
故選B．
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是得到兩個曲線的參數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

?①若命題p：
1
x-1
＞0，則?p：
1
x-1
≤0；
?②若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；
③?方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±
1
2
；
④△ABC中A＞B是sinA＞sinB的充要條件．
上述命題中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是拋物線y2=4x的焦點，直線l與拋物線相交于A，B兩點，線段AB的中點M（
5
2
，3），則直線l的斜率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列cn=（-1）n和等差bn=2n-1，數(shù)列{an}的項由{bn}和{cn}中的項構(gòu)成且a1=b1，在數(shù)列{bn}的第k和第k+1項之間依次插入2k個{cn}中的項，即：b1，c1，c2，b2，c3，c4，c5，c6，b3，c7，c8，c9，c10，c11，c12，b4，…記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S20=
 
；S2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作直線l交C與A，B兩點，若△ABF2是等腰三角形，且∠AF2B=90°，則橢圓C的離心率為（　�。�
A、2-
2
B、1-
2
2
C、
2
-1
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，anan-2=an-1（n≥3），則a2012的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、2
D、22012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x，y滿足約束條件
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
，則z=x+y的最小值為（　�。�
A、1B、2C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={x|-2＜x＜3}，N={x|2x+1≥1}，則（∁RM）∩N=（　�。�
A、（3，+∞）
B、[3，+∞）
C、[-1，3）
D、（-1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題p1：y=log2014[（2-x）（2+x）]為偶函數(shù)；若命題p2：y=log2014
2-x
2+x
為奇函數(shù)，則下列命題為假命題的是（　�。�
A、p1∧p2
B、p1∨￢p2
C、p1∨p2
D、p1∧￢p2

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同步練習(xí)冊答案