橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作直線l交C與A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是等腰三角形，且∠AF2B=90°，則橢圓C的離心率為（　�。�
A、2-
2
B、1-
2
2
C、
2
-1
D、
2
2
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意及橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知直線l垂直x軸，則|AF1|=|F1F2|，即
b2
a
=2c，進(jìn)而可化為a2-c2=2ac，同除以a2得e的二次方程．
解答： 解：∵△ABF2是等腰三角形，且∠AF2B=90°，
由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知直線l垂直x軸，
則|AF1|=|F1F2|，即
b2
a
=2c，
∴a2-c2=2ac，同除以a2，得1-e2=2e，解得e=
2
-1，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查相關(guān)量的求解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
a
+
y2
(a+1)2
=1離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)如圖所示的算法流程圖，輸出的結(jié)果T為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（n）=2-2+21+24+27+210+…+23n+1，則f（n）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|x+1|+|2-x|-a2-2a≥0對(duì)于一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)e1，e2是焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)且有公共交點(diǎn)F1，F(xiàn)2的橢圓和雙曲線的離心率，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足2|OP|=|F1F2|，則
1
e12
+
1
e22
的值為（　�。�
A、2
B、
2
C、
2
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=21.2，b=0.50.8，c=log23，則（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞a＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[-3，3]上任取一個(gè)數(shù)a，則圓C1：x2+y2+4x-5=0與圓C2：（x-a）2+y2=1有公共點(diǎn)的概率為（　�。�
A、
2
3
B、
1
3
C、
1
6
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={2，3}，B={x|x2-5x+6≤0}，則A∩B=（　　）
A、{2，3}B、[2，3]
C、{2}D、{3}

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