在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù))曲線C2的參數(shù)方程為,為參數(shù))在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線l:θ=與C1,C2各有一個交點.當=0時,這兩個交點間的距離為2,當=時,這兩個交點重合.
(I)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值;
(II)設當=時,l與C1,C2的交點分別為A1,B1,當=-時,l與C1,C2的交點為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.

(1)a=3,b=1。
(2)四邊形的面積為

解析試題分析:(1)C1是圓,C2是橢圓
時,射線l與C1,C2的交點的直角坐標分別是(1,0)(a,0),因為兩點間的距離為2,所以a=3
時,射線l與C1,C2的交點的直角坐標分別是(0,1)(0,b),因為兩點重合,所以b=1
(2)C1,C2的普通方程為
時,射線l與C1的交點的橫坐標為,與的交點的橫坐標為
時,射線l與C1,C2的兩個交點分別與,關于x軸對稱,因此四邊形為梯形。故四邊形的面積為
考點:極坐標方程、參數(shù)方程與直角坐標方程的互化,面積計算。
點評:中檔題,利用極坐標、直角坐標轉化公式。。參數(shù)方程化為普通方程,常用的“消參”方法有,代入消參、加減消參、平方關系消參等。確定四邊形的面積,要注意發(fā)現(xiàn)其幾何特征,探尋計算方法。

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