在極坐標(biāo)中,已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),圓心為直線與極軸的交點(diǎn),求圓的極坐標(biāo)方程.
解析試題分析:解:∵圓圓心為直線與極軸的交點(diǎn),
∴在中令,得。
∴圓的圓心坐標(biāo)為(1,0)。
∵圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴圓的半徑為。
∴圓經(jīng)過(guò)極點(diǎn)!鄨A的極坐標(biāo)方程為。
考點(diǎn):極坐標(biāo)方程
點(diǎn)評(píng):要解決關(guān)于極坐標(biāo)方程的問(wèn)題,需先將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,然后再解決。極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)的公式是,而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)的公式是。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在極坐標(biāo)系中,圓的方程為,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若直線與圓相切,求實(shí)數(shù)的值.
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在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下,曲線的方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線和曲線的交點(diǎn)為、,求.
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在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.
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在平面直角坐標(biāo)系.x0y中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線 C的極坐標(biāo)方程為:
(I)求曲線l的直角坐標(biāo)方程;
(II)若直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)求|AB|的值
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))曲線C2的參數(shù)方程為(,為參數(shù))在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ=與C1,C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)=0時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)=時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)重合.
(I)分別說(shuō)明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值;
(II)設(shè)當(dāng)=時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)分別為A1,B1,當(dāng)=-時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在極坐標(biāo)系下,設(shè)圓C:,試求:
(1)圓心的直角坐標(biāo)表示
(2)在直角坐標(biāo)系中,設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)變換得到曲線,則曲線的軌跡是什么圖形?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn),再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,且.
(Ⅰ)求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)()是軌跡上的定點(diǎn),是軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線的斜率與直線的斜率滿足,試探究直線的斜率是否是定值?若是定值,求出這個(gè)定值,若不是,說(shuō)明理由.
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