在極坐標(biāo)中,已知圓經(jīng)過點,圓心為直線與極軸的交點,求圓的極坐標(biāo)方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是ρ=2,正方形ABCD的頂點都在上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點A的極坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求點A,B,C,D的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)P為上任意一點,求的取值范圍.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))曲線C2的參數(shù)方程為(,為參數(shù))在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ=與C1,C2各有一個交點.當(dāng)=0時,這兩個交點間的距離為2,當(dāng)=時,這兩個交點重合.
(I)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值;
(II)設(shè)當(dāng)=時,l與C1,C2的交點分別為A1,B1,當(dāng)=-時,l與C1,C2的交點為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.
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在平面直角坐標(biāo)系中,曲線為為參數(shù))。在以為原點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,射線為,與的交點為,與除極點外的一個交點為。當(dāng)時,。
(1)求,的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)與軸正半軸交點為,當(dāng)時,設(shè)直線與曲線的另一個交點為,求。
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在極坐標(biāo)系下,設(shè)圓C:,試求:
(1)圓心的直角坐標(biāo)表示
(2)在直角坐標(biāo)系中,設(shè)曲線C經(jīng)過變換得到曲線,則曲線的軌跡是什么圖形?
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(本小題滿分10分)
已知在直角坐標(biāo)系中,圓錐曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),定點,是圓錐曲線的左,右焦點.
(Ⅰ)以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求經(jīng)過點且平行于直線的直線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)在(I)的條件下,設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點,求弦的長.
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已知曲線C的極坐標(biāo)方程 是=1,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù))。
(1)寫出直線與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)曲線上任一點為,求的最小值。
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(本題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處,極軸與軸非負(fù)半軸重合.直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為:.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程,并指明是什么曲線;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知極坐標(biāo)系的極點O與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與軸的正半軸重合,曲線與曲線(參數(shù))交于A、B兩點,
(1)求證:;
(2)求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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