關(guān)于直線與平面，有以下四個命題：
①若且，則；   ②若且，則；
③若且，則；  ④若且，則；
其中真命題的序號是（      ）
A．①②B．③④C．①④D．②③
D

試題分析：由題意，不同的兩條直線m，n與兩個平面α，β，A，D兩個選項可由線線垂直的條件作作出判斷，C，B兩個選項可由線線平行的條件作出判斷，得出正確選項解：由題意兩條直線m，n與兩個平面α，β由于m∥α，n∥β且α∥β，不能確定兩條直線的位置關(guān)系，故若m∥α，n∥β且α∥β，則m⊥n是假命題；由于若m⊥α，n⊥β且α⊥β，不能確定兩條直線的位置關(guān)系，故若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n是假命題；由于m∥α，n⊥β且α⊥β不能確定兩條直線的位置關(guān)系，故若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n是假命題；由于n∥β且α∥β可得出n?α或n∥α，又m⊥α可得出m⊥n故若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n是真命題．綜上知，D選項正確，故選D
點評：本題的考點是間中直線一直線之間的位置關(guān)系，考查了線線平行與線線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解題意，有著較強的空間立體感知能力，本題考查了空間想像能力，推理判斷的能力，是高考中常見題型，其特點是涉及到的知識點多，知識容量大，因此備受高考命題者青睞
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)l、m是兩條不同的直線，a,β是兩個不同的平面,有下列命題：
①l//m,ma,則l//a ；② l//a,m//a 則 l//m； ③a丄β，la，則l丄β； ④l丄a，m丄a,則l//m.
其中正確的命題的個數(shù)是(      )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線a,b,c及平面a，b，γ，有下列四個命題：
①．若則；②。若則；
③．若，則；       ④。若，則；
其中正確的命題序號是                ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若是空間三條不同的直線，是空間中不同的平面，則下列命題中不正確的是（   ）
A．若，，則
B．若，，則
C．當且是在內(nèi)的射影，若，則
D．當且時，若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點，，為底面三角形中心.

（Ⅰ）求證∥面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）設(shè)為中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，，是正三角形，的交點恰好是中點，又，，點在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面
所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，
AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3，且設(shè)點O是AB的中點。

（1）證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是不同的兩條直線，、是不同的兩個平面，分析下列命題，其中正確的是（    ）．
A．，，B．∥，，∥
C．，，∥D．，，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱,為的中點，是側(cè)棱上的一動點。

（1）證明：；
（2）當直線時，求三棱錐的體積.

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