【題目】已知曲線 .
(1)試求曲線C在點 處的切線方程;
(2)試求與直線 平行的曲線C的切線方程.

【答案】
(1)解:∵ ,∴ ,求導(dǎo)數(shù)得 ,

∴切線的斜率為

∴所求切線方程為 ,即2x-y-2=0


(2)解:設(shè)與直線 平行的切線的切點為 ,

則切線的斜率為

又∵所求切線與直線 平行,∴

解得 ,代入曲線方程 得切點為 ,∴所求切線方程為 ,


【解析】(1)由導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),代入數(shù)值求出結(jié)果即為切線的斜率再利用直線的點斜式求出直線的方程。(2)根據(jù)題意求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)代入數(shù)值求出結(jié)果即為直線的斜率,利用兩條直線平行斜率相等即可求出切點的坐標(biāo),代入到直線的方程求出即可。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計

70

30

100


(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率. 附:K2=

P(K2>k0

0.10

0.05


0.01

0.005

k0

2.706

3.841


6.635

7.879

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(2x﹣m)的定義域為集合A,函數(shù)g(x)= 的定義域為集合B.
(Ⅰ)若BA,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若A∩B=,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題“非空集合 中的元素都是集合 中的元素”是假命題,
那么下列命題中真命題的個數(shù)為( )
中的元素都不是 中的元素 ② 中有不屬于 的元素
中有屬于 的元素 ④ 中的元素不都是 中的元素
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=4sinωxsin(ωx+ )﹣1(ω>0),f(x)的最小正周期為π.
(Ⅰ)當(dāng)x∈[0, ]時,求f(x)的最大值;
(Ⅱ)請用“五點作圖法”畫出f(x)在[0,π]上的圖象.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 上的一點 的橫坐標(biāo)為 ,焦點為 ,且 ,直線 與拋物線 交于 兩點.
(1)求拋物線 的方程;
(2)若 軸上一點,且△ 的面積等于 ,求點 的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,霧霾日趨嚴重,我們的工作、生活受到了嚴重的影響,如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點問題.某空氣凈化器制造廠,決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器,根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)該型號空氣凈化器x(百臺),其總成本為P(x)(萬元),其中固定成本為12萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入Q(x)(萬元)滿足Q(x)= ,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)以述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(1)求利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入﹣總成本);
(2)工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時,可使利潤最多?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù) 的定義域是;若函數(shù) 的最大值為 ,則實數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A(1,2,-1),B(2,0,2).
(1)在x軸上求一點P,使|PA|=|PB|;
(2)若xOz平面內(nèi)的點M到點A的距離與到點B的距離相等,求點M的坐標(biāo)滿足的條件.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案