Question

【題目】已知拋物線 上的一點 的橫坐標為 ，焦點為 ，且 ，直線 與拋物線 交于 兩點.
（1）求拋物線 的方程；
（2）若 是 軸上一點，且△ 的面積等于 ，求點 的坐標.

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意得 ，所以 ，所以拋物線方程為

（2）解：設(shè) ，聯(lián)立得方程組

消去 得 ，從而

由弦長公式得 ，

設(shè) ， 到直線 的距離為 ，則 ，

又 ，則 ，所以 或 ，故點 坐標為 或

【解析】(1) 根據(jù)題意利用拋物線上的點的幾何意義可求出 + 3 = 4，求出P的值進而得出拋物線的方程。(2)首先設(shè)出了兩個點的坐標然后聯(lián)立直線和拋物線的方程消元可得到關(guān)于y的方程，借助韋達定理求出兩根之和以及兩根之積，代入兩點間的距離公式求出弦長 | A B |的值，再由點到直線的距離公式求出三角形的高線的值，代入到三角形的面積公式的關(guān)于a的式子求出a的值進而得到點P的坐標。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線的定義的相關(guān)知識，掌握平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線．