【題目】已知f(x)=4sinωxsin(ωx+ )﹣1(ω>0),f(x)的最小正周期為π.
(Ⅰ)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求f(x)的最大值;
(Ⅱ)請(qǐng)用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出f(x)在[0,π]上的圖象.
【答案】解:(Ⅰ)由f(x)=4sinωxsin(ωx+ )﹣1=2sin2ωx﹣1+2 sinωxcosωx=2sin(2ωx﹣ )
由f(x)的最小正周期為π,得ω=1,所以f(x)=2sin(2x﹣ ).
因?yàn)閤∈[0, ],所以2x﹣ ∈[﹣ , ],
故當(dāng)2x﹣ = ,即x= 時(shí),f(x)取得最大值2.
(Ⅱ)由f(x)=2sin(2ωx﹣ )知:
2x﹣ | ﹣ | 0 | π | |||
x | 0 | π | ||||
f(x) | ﹣1 | 0 | 2 | 0 | ﹣2 | ﹣1 |
【解析】(Ⅰ)根據(jù)兩角和差正弦公式可得f(x)=2sin(2ωx﹣ ),由周期公式可得ω=1即得f(x)的解析式。再根據(jù)已知可得2x﹣ ∈[﹣ , ],由整體思想可得,當(dāng)x= 時(shí),f(x)取得最大值2。
(Ⅱ) 由 f(x)=2sin(2ωx﹣ )取幾個(gè)特殊點(diǎn)可得函數(shù)圖像。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握描點(diǎn)法及其特例—五點(diǎn)作圖法(正、余弦曲線(xiàn)),三點(diǎn)二線(xiàn)作圖法(正、余切曲線(xiàn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),隨機(jī)抽取了6個(gè)試銷(xiāo)售數(shù)據(jù),得到第i個(gè)銷(xiāo)售單價(jià)xi(單位:元)與銷(xiāo)售yi(單位:件)的數(shù)據(jù)資料,算得
(1)求回歸直線(xiàn)方程 ;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中,銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本)
附:回歸直線(xiàn)方程 中, = , = ﹣ ,其中 , 是樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在Rt△AOB中,AO=1,BO=2,如圖,動(dòng)點(diǎn)P是在以O(shè)點(diǎn)為圓心,OB為半徑的扇形內(nèi)運(yùn)動(dòng)(含邊界)且∠BOC=90°;設(shè) ,則x+y的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值為0,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ln|x﹣1|+2cosπx(﹣2≤x≤4)的所有零點(diǎn)之和等于( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線(xiàn) .
(1)試求曲線(xiàn)C在點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程;
(2)試求與直線(xiàn) 平行的曲線(xiàn)C的切線(xiàn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知| |= ,| |=2,向量 與 的夾角為150°.
(1)求:| ﹣2 |;
(2)若( +3λ )⊥( +λ ),求實(shí)數(shù)λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4 .
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=an+bn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象,只需將y=cos2x的圖象上每一點(diǎn)( )
A.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
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