【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100


（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率． 附：K2=

P（K2＞k0）

0.10

0.05


0.01

0.005

k0

2.706

3.841


6.635

7.879

【答案】
（1）解：將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算得

x2= = ≈4.762，

因?yàn)?.762＞3.841，

所以有95%的把握認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異


（2）解：這5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中，2名喜歡甜品的記為A、B，

其余3名不喜歡甜品的學(xué)生記為c、d、e，

則從這5名學(xué)生中任取3人的結(jié)果所組成的基本事件為

ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10種；

3人中至多有1人喜歡甜品的基本事件是

Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7種；

所以，至多有1人喜歡甜品的概率為P=


【解析】（1）利用2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值x2，對(duì)照表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）利用列舉法求出從這5名學(xué)生中任取3人的基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè) ，n∈N* ， {Cn}前n項(xiàng)和為 ，求證： ．

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（1）求回歸直線方程 ；
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本）
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（2）設(shè)P是（1）中直線l上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（ ， ），B是曲線ρ=﹣2sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，求|PA|+|PB|的最小值．

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A.
B.
C.
D.

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A.（ ，1）
B.（1，4）
C.（1，8）
D.（8，+∞）

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