下列命題中錯誤的是 (  ).
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,αβl,那么l⊥平面γ
D.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
D
A顯然正確,根據(jù)面面垂直的判定,B正確,對于命題C,設(shè)αγmβγn,在平面γ內(nèi)取一點P不在l上,過P作直線a,b使am,bn,∵γα,am,則aα,∴al,同理有bl.又abPa?γ,b?γ,∴lγ.故命題C正確.對于命題D,設(shè)αβl,則l?α,但l?β.故在α內(nèi)存在直線不垂直于平面β,即命題D錯誤.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面⊥底面,側(cè)棱與底面成60°的角,.底面是邊長為2的正三角形,其重心為點,是線段上一點,且.
 
(1)求證://側(cè)面;
(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,ACBD的交點M恰好是AC的中點,又∠CAD=30°,PAAB=4,點N在線段PB上,且.

(1)求證:BDPC;
(2)求證:MN∥平面PDC
(3)設(shè)平面PAB∩平面PCDl,試問直線l是否與直線CD平行,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,為直角三角形,,且.

(1)證明:平面平面;
(2)若AB=2AE,求異面直線BE與AC所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為矩形,底面,、分別是、中點.

(1)求證:平面;
(2)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,,且

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)棱上是否存在一點,使直線與平面所成的角是?若存在,求的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知為兩條不同直線,為兩個不同平面,給出下列命題:
      ②
     ④
其中的正確命題序號(    )
A.③④B.②③
C.①②D.①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

是互不重合的直線,是互不重合的平面,給出下列命題:
①若;
②若;
③若不垂直于,則不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線;
④若
⑤若.
其中正確命題的序號是     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知是三條不同的直線,是三個不同的平面,下列命題:
①若,,則;          ②若,,則;
③若,,,則;  ④若,則.
其中真命題是_      __.(寫出所有真命題的序號).

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