在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,為直角三角形,,且.

(1)證明:平面平面;
(2)若AB=2AE,求異面直線BE與AC所成角的余弦值.
(1)詳見解析;(2).

試題分析:(1)由已知可知AE⊥AB,又AE⊥AD,所以AE⊥平面ABCD,所以AE⊥DB,又ABCD為正方形,所以DB⊥AC,所以DB⊥平面AEC,而BD平面BED,故有平面AEC⊥平面BED.
(2)作DE的中點F,連接OF,AF,由于O是DB的中點,且OF∥BE,可知∠FOA或其補角是異面直線BE與AC所成的角;設(shè)正方形ABCD的邊長為2,則,由于,AB=2AE,
可知,,則,又,∴=,由余弦定理的推理∴∠FOA==,故異面直線BE與AC所成的角的余弦值為.
試題解析:(1)由已知有AE⊥AB,又AE⊥AD,
所以AE⊥平面ABCD,所以AE⊥DB,                    3分
又ABCD為正方形,所以DB⊥AC,                        4分
所以DB⊥平面AEC,BD面BED
故有平面AEC⊥平面BED.                                 6分
(2)作DE的中點F,連接OF,AF,

∵O是DB的中點,
∴OF∥BE,∴∠FOA或其補角是異面直線BE與AC所成的角。 8分
設(shè)正方形ABCD的邊長為2,
,     9分
,AB=2AE,
,∴                  10分
,∴=,∴∠FOA==
∴異面直線BE與AC所成的角的余弦值為 12分.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,已知三棱錐P-ABC中,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB中點,M為PB中點,且△PDB是正三角形,PA⊥PC。
.
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(2)求證:平面PAC⊥平面ABC;
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(1)求證:平面PAB⊥平面PCB
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在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點,則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線(  )
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C.有且只有三條D.有無數(shù)條

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BD∥平面CB1D1;②AC1⊥平面CB1D1;③AC1與底面ABCD所成角的正切值是.

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下列命題中錯誤的是 (  ).
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γαβl,那么l⊥平面γ
D.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知正方體,點,,分別是線段上的動點,觀察直線,.給出下列結(jié)論:
①對于任意給定的點,存在點,使得;
②對于任意給定的點,存在點,使得;
③對于任意給定的點,存在點,使得;
④對于任意給定的點,存在點,使得

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(   )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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已知直線和平面,給出下列四個命題:

其中真命題的有________(請?zhí)顚懭空_命題的序號)

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