如圖,在四棱錐中,底面為矩形,底面,、分別是、中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求證:.
(1)參考解析;(2)參考解析

試題分析:(1)要證直線與平面平行,根據(jù)直線與平面平行的判定定理,需要在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行,由于本小題中點(diǎn)較多,所以想到作出四邊形AMNQ.通過(guò)判定平行四邊形,然后再用平行四邊形的性質(zhì)得到所需要的兩直線平行,這種方法也是在證明直線與平面平行時(shí)的常用的方法.
(2)直線與直線垂直的證明根據(jù)判斷定理,一般需要轉(zhuǎn)化為證明直線與平面的垂直.這題是根據(jù)第一步的結(jié)論證明AB與平面PAD垂直,從而可得結(jié)論.

試題解析:證明:(1)取中點(diǎn),連結(jié).
因?yàn)?中點(diǎn),
所以 .
中點(diǎn),,
所以 ,
四邊形是平行四邊形.所以.因?yàn)?平面,平面,
所以 平面.       7分
(2)因?yàn)?平面,所以 .
是矩形,
所以 .
所以 平面,
所以 .又,
所以 .
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱中,點(diǎn)上一點(diǎn).

⑴若點(diǎn)的中點(diǎn),求證平面;
⑵若平面平面,求證.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直,的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面⊥平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖1,矩形中,,,、分別為、邊上的點(diǎn),且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié)、,其中.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是(      )
A.若,,則B.若所成的角相等,則
C.若,,則D.若,,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知m,n是空間兩條不同的直線,α,βγ是三個(gè)不同的平面,則下列命題中為真的是(  )
A.若αβ,m?α,n?β,則mn
B.若αγm,βγn,mn,則αβ
C.若m?β,αβ,則mα
D.若mβ,mα,則αβ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列命題中錯(cuò)誤的是 (  ).
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,αβl,那么l⊥平面γ
D.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在四面體ABCD中,有如下結(jié)論:
①若,則;
②若分別是的中點(diǎn),則的大小等于異面直線所成角的大;
③若點(diǎn)是四面體外接球的球心,則在面上的射影為的外心;
④若四個(gè)面是全等的三角形,則為正四面體.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知兩條不重合的直線m,n和兩個(gè)不重合的平面α,β,有下列命題:
①若mn,mα,則nα;②若mα,nβ,mn,則αβ;③若m,n是兩條異面直線,m?α,n?β,mβ,nα,則αβ;④若αβ,αβm,n?β,nm,則nα;其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  ).
A.1B.2C.3D.4

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