【題目】已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x﹣1)=2x+3a,且f(a)=7.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)=xf(x)+λf(x)+x在[0,2]上最大值為2,求實(shí)數(shù)λ的值.

【答案】
(1)解:f(x﹣1)=2x+3a=2(x﹣1)+3a+2,

則f(x)=2x+3a+2,

∵f(a)=7,

∴2a+3a+2=7,

解得a=1,

∴f(x)=2x+5


(2)解:g(x)=xf(x)+λf(x)+x=x(2x+5)+2λx+5λ=2x2+(6+2λ)x+5λ,

則其對(duì)稱軸為x=﹣ ,

當(dāng)﹣ ≤0時(shí),即λ≥﹣3時(shí),函數(shù)g(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,故g(x)max=g(2)=9λ+20,

當(dāng)﹣ ≥2時(shí),即λ≤﹣7時(shí),函數(shù)g(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,故g(x)max=g(0)=5λ,

當(dāng)0<﹣ ≤1時(shí),即﹣5≤λ<﹣3時(shí),g(x)max=g(2)=9λ+20,

當(dāng)1<﹣ <2時(shí),即﹣7<λ<﹣5時(shí),g(x)max=g(0)=5λ,

故,當(dāng)λ≥﹣5時(shí),g(x)max=g(2)=9λ+20=2,解得λ=﹣2,

當(dāng)λ<﹣5時(shí),g(x)max=g(0)=5λ=2,解的λ= ,舍去

綜上所述λ的值為﹣2


【解析】(1)根據(jù)配湊法即可求出函數(shù)的解析式,(2)化簡(jiǎn)g(x),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),分類討論即可求出λ的值,
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的最值及其幾何意義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(小)值;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲担

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求證:f(x)在定義域內(nèi)為減函數(shù);
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測(cè)試指標(biāo)

芯片數(shù)量(件)

已知生產(chǎn)一件芯片,若是合格品可盈利元,若是次品則虧損元.

(Ⅰ)試估計(jì)生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率;并求生產(chǎn)件芯片所獲得的利潤(rùn)不少于元的概率.

(Ⅱ)記為生產(chǎn)件芯片所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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(1)根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷“戲迷”與性別是否有關(guān)?

“戲迷”

非戲迷

總計(jì)

10

55

總計(jì)

附:K2= ,

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635


(2)將上述調(diào)查所得到的頻率當(dāng)作概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量的聽眾中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名聽眾,抽取3次,記被抽取的3名聽眾中“戲迷”的人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立,求X的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差.

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