【題目】求值
(1)已知f(3x)=xlg9,求f(2)+f(5)的值;
(2)若3a=5b=A(ab≠0),且 =2,求A的值.

【答案】
(1)解 :由f(3x)=xlg9得f(3x)=2lg3x,于是f(x)=2lgx.

f(2)+f(5)=2lg2+2lg5=2lg10=2


(2)解 :由3a=5b=A(ab≠0),得alg3=blg5=lgA≠0,

于是 ,

代入 =2得 =2,

所以lg3+lg5=2lgA,即有A=


【解析】(1)由已知,運(yùn)用換元法,求得f(x),再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),即可得到;(2)運(yùn)用對(duì)數(shù)形式求得a,b,再由換底公式得到 ,再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),即可得到.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的值和基本不等式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法;基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào));變形公式:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本,稱(chēng)出它們的重量(單位:克),重量分組區(qū)間為[5,15],(1525],(25,35],(3545],由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖).

1)求的值;

2)從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球,其中重量在[5,15]內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. (以直方圖中的頻率作為概率).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬訂的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷(xiāo)量y(件)

92

82

83

80

75

68


(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程 .其中 =250
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中,銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(I)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元每件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x﹣1)=2x+3a,且f(a)=7.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)=xf(x)+λf(x)+x在[0,2]上最大值為2,求實(shí)數(shù)λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅲ)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的三視圖如圖所示,則異面直線D1C與AC1所成的角為(
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某次水下科研考察活動(dòng)中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè),根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),潛水員下潛的平均速度為(米/單位時(shí)間),每單位時(shí)間的用氧量為(升),在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間,每單位時(shí)間用氧量為0.9(升),返回水面的平均速度為(米/單位時(shí)間),每單位時(shí)間用氧量為1.5(升),記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為(升).

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若 ,求當(dāng)下潛速度取什么值時(shí),總用氧量最少.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)= 的定義域集合是A,函數(shù)g(x)=lg[x2﹣(2a+1)x+a2+a]的定義域集合是B.
(1)求集合A,B.
(2)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,x∈[2,4].
(1)判斷f(x)的單調(diào)性,并利用單調(diào)性的定義證明:
(2)求f(x)在[2,4]上的最值.

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