設函數(shù)

（1）當曲線處的切線斜率

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值；

（3）已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，，且。若對任意的，恒成立，求m的取值范圍。

 

【答案】

解：（1）當

所以曲線處的切線斜率為1.

（2）解：，令，得到

因為

當x變化時，的變化情況如下表：

+

0

-

0

+

極小值

極大值

在和內減函數(shù)，在內增函數(shù)。

函數(shù)在處取得極大值，且=

函數(shù)在處取得極小值，且=

（3）解：由題設，

所以方程=0由兩個相異的實根，故，

且，解得

因為

若，而，不合題意若則對任意的有

則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得 w.w.w.zxxk.c.o.m    綜上，m的取值范圍是

【解析】略

 

練習冊系列答案
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設函數(shù)

（1）當曲線處的切線方程

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值；

（3）已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，，且。若對任意的，恒成立，求m的取值范圍。

 

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（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（-1，f（-1））處的切線方程；
（2）當數(shù)學公式時，求f（x）的極大值和極小值；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-3）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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