（04年廣東卷）（12分）

設(shè)函數(shù)

(I)證明：當(dāng)且時(shí)，

(II)點(diǎn)（0<x0<1）在曲線上，求曲線上在點(diǎn)處的切線與軸，軸正向所圍成的三角形面積的表達(dá)式。（用表示）

解析：證明：（I）

故f(x)在（0，1上是減函數(shù)，而在（1，+∞）上是增函數(shù)，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和

故

（II）0<x<1時(shí)，

曲線y=f(x)在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為：

∴切線與x軸、y軸正向的交點(diǎn)為

故所求三角形面積聽表達(dá)式為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年廣東卷）（14分）

設(shè)函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間［0，7］上，只有．

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）試求方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年廣東卷）（12分）

設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)為整數(shù)

(I)當(dāng)為何值時(shí)，

(II)定理：若函數(shù)在上連續(xù)，且與異號(hào)，則至少存在一點(diǎn)，使得

試用上述定理證明：當(dāng)整數(shù)時(shí)，方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根

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（2006年廣東卷）設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、,該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)

求：(Ⅰ)點(diǎn)A、B的坐標(biāo) ；

(Ⅱ)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年廣東卷）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則

(A)          (B)                 (C)                   (D)

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