設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(-1,f(-1))處的切線方程;
(2)當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí),求f(x)的極大值和極小值;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-3)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解:(1)當(dāng)a=1時(shí),…(2分)
,

即12x+2y-1=0為所求切線方程.…(4分)
(2)當(dāng)時(shí),
令f'(x)=0得x=-2或x=3…(6分)
令f'(x)>0可得x<-2或x>3;令f'(x)<0可得-2<x<3
∴f(x)在(-∞,-2)遞增,在(-2,3)遞減,在(3,+∞)遞增
∴f(x)的極大值為,f(x)的極小值為…(8分)
(3)f'(x)=3ax2+3(2a-1)x-6=3(ax-1)(x+2)
①若a=0,則,∴函數(shù)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增.
∴滿足要求.…(10分)
②若a≠0,則令f'(x)=0,得
∵f(x)在(-∞,-3)上是增函數(shù),即x<-3時(shí),f'(x)>0恒成立,
a>0時(shí),x<-3,f'(x)>0恒成立,即a>0符合題意…(11分)
a<0時(shí),不合題意.
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,+∞)…(12分)
分析:(1)當(dāng)a=1時(shí),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,確定切線的斜率,求得切點(diǎn)坐標(biāo),即可得到切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,從而可得函數(shù)f(x)的極大值和極小值;
(3)f'(x)=3ax2+3(2a-1)x-6=3(ax-1)(x+2),分類討論,利用f(x)在(-∞,-3)上是增函數(shù),即x<-3時(shí),f'(x)>0恒成立,即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.
點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性與極值,考查恒成立問(wèn)題,正確求導(dǎo),恰當(dāng)分類是關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+x2-ax(a,x∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,試求a的取值或取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=
1
3
f′(x)+(2a+
1
3
)x-
8
3
a+1
,x∈(-1,b],(b>-1),如果存在a∈(-∞,-1],對(duì)任意x∈(-1,b]都有h(x)≥0成立,試求b的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)

   (1)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線距離的最小值;

   (2)是否存在正實(shí)數(shù)a,使對(duì)一切正實(shí)數(shù)x都成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)

   (1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的極大值和極小值;

   (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省濟(jì)南市2010屆高三三模(理) 題型:解答題

 

    設(shè)函數(shù)

   (1)當(dāng)a=1時(shí),證明:函數(shù)上是增函數(shù);

   (2)若上是單調(diào)增函數(shù),求正數(shù)a的范圍;

   (3)在(1)的條件下,設(shè)數(shù)列滿足:

 

 

 

 

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