Question

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)曲線處的切線方程

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（3）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，，且。若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)曲線處的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅲ）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，，且。若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍。

解析 當(dāng)所以曲線處的切線斜率為1. 又，所以曲線處的切線方程為.          …………2

（2）解析，令，得到

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052209100825007230/SYS201205220911521875581182_DA.files/image015.png">  當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

	+	0	-	0	+
		極小值		極大值

………………………………4

在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。

函數(shù)在處取得極大值，且=

函數(shù)在處取得極小值，

且=                 ……6

（3）解析    由題設(shè)，

所以方程=0由兩個(gè)相異的實(shí)根，故，且，解得          ………………8

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052209100825007230/SYS201205220911521875581182_DA.files/image039.png">

若，而，不合題意……9

若則對(duì)任意的有…………10

則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對(duì)任意的，恒成立的充要條件是,解得    

綜上，m的取值范圍是          

【解析】略