（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線斜率為2.
（1）求的值；
（2）證明：

（1）（2）見(jiàn)解析。

解析試題分析：(1)
由已知條件得解得     ----------------6分
（2）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/54/6/lfsqf2.png" style="vertical-align:middle;" />，
由(1)知，
設(shè)
則
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
所以在上單調(diào)增加，在上單調(diào)減少。
而，故當(dāng)時(shí)，，
即                    ------------12分
考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。
點(diǎn)評(píng)：做此題的關(guān)鍵是把證明“”轉(zhuǎn)化為“證明函數(shù)y=f（x）-（2x-2）的最大值不超過(guò)0”，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得此函數(shù)的最大值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù),.
(1)求的值;
(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍.

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(本小題滿(mǎn)分16分)
已知函數(shù)，，.
（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，試求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出（不需給出演算步驟）函數(shù) （）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）如果存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)，（）在
 處取得最小值，試求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題共13分）設(shè)k∈R,函數(shù)   ,,x∈R.試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

本題滿(mǎn)分10分）
設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．試求，，的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(diǎn).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(2)求函數(shù)f(x)=在區(qū)間［0，3］上的積分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題16分）已知函數(shù)滿(mǎn)足滿(mǎn)足；
（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在處取得極值，求的值；
（Ⅱ）討論的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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