【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).

①求實數(shù)的值；

②當時，求函數(shù)的值域.

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）先利用參變分離將不等式化為函數(shù)最值：的最大值，再利用導數(shù)求函數(shù)最值，即得實數(shù)的取值范圍；（2）①將單調(diào)性條件轉(zhuǎn)化為對恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)恒成立條件得不等式，解不等式可得實數(shù)的值；②先利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，確定函數(shù)值域，再結(jié)合圖像確定，根據(jù)圖像確定值域.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為.當，，，

∵恒成立，∴恒成立，即.

令，則 ，

令，得，∴在上單調(diào)遞增，

令，得，∴在上單調(diào)遞減，

∴當時，，∴.

（2）①當時，，.

由題意，對恒成立，

∴，∴，即實數(shù)的值為.

②函數(shù)的定義域為.

當，，時，.

，令，得.

-

+

極小值

∴當時，，當時，，當時，.

對于，當時，，當時，，當時，.

∴當時，，當時，，當時，.

故函數(shù)的值域為.

練習冊系列答案
相關習題

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（Ⅱ）設過右焦點的直線與橢圓相交于，兩點，記三條邊所在直線的斜率的乘積為，求的最大值.

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【題目】2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會熱議的話題之一．某機構(gòu)對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調(diào)查，如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關注點高”，否則為“關注點低”，調(diào)查情況如下表所示：

關注點高

關注點低

總計

男性用戶

5

女性用戶

7

8

總計

10

16

（1）把上表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關？

（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．

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