Question

【題目】2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會熱議的話題之一．某機(jī)構(gòu)對春節(jié)期間用戶利用手機(jī)“搶紅包”的情況進(jìn)行調(diào)查，如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關(guān)注點(diǎn)高”，否則為“關(guān)注點(diǎn)低”，調(diào)查情況如下表所示：

	關(guān)注點(diǎn)高	關(guān)注點(diǎn)低	總計(jì)
男性用戶		5
女性用戶	7		8
總計(jì)	10		16

（1）把上表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)？

（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機(jī)選出3名參加一項(xiàng)活動，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中．

Answer 1

【答案】（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)．

（2）見解析，

【解析】

（1）先補(bǔ)充列聯(lián)表，再根據(jù)公式求出的觀測值并與3.841比較大小，從而得出結(jié)論；

（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，結(jié)合組合數(shù)求出相應(yīng)概率，由此可得分布列與期望．

解：（1）根據(jù)題意得列聯(lián)表如下：

	關(guān)注點(diǎn)高	關(guān)注點(diǎn)低	總計(jì)
男性用戶	3	5	8
女性用戶	7	1	8
總計(jì)	10	6	16

的觀測值為，

所以，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)；

（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3．

，，

，．

得的分布列為

	0	1	2	3

．