【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分別為PC、BD的中點(diǎn),側(cè)面PAD⊥底面ABCD.

(1)求證:EF∥平面PAD;

(2)若EF⊥PC,求證:平面PAB⊥平面PCD.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】分析:(1)連結(jié),則的中點(diǎn),的中點(diǎn),得,利用線面平行的判定定理,即可證得平面

(2)由(1)可得,,又由,平面為正方形,得平面,所以CDPA,從而得到平面,利用面面垂直的判定定理,即可證得平面平面

詳解:(1)連結(jié),則的中點(diǎn),的中點(diǎn),

故在中,,

因?yàn)?/span>平面平面,所以平面

(2)由(1)可得,EF//PA,又EF⊥PC,

所以PA⊥PC

因?yàn)槠矫?/span>平面,平面ABCD為正方形

所以,平面,所以CD⊥PA

,所以PA⊥平面PDC

平面,所以平面平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)y=loga(x+3)﹣1(a>0,且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上,其中m,n均大于0,則 的最小值為( 。
A.2
B.4
C.8
D.16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直,AB= ,AF=1,G為線段AD上的任意一點(diǎn).
(1)若M是線段EF的中點(diǎn),證明:平面AMG⊥平面BDF;
(2)若N為線段EF上任意一點(diǎn),設(shè)直線AN與平面ABF,平面BDF所成角分別是α,β,求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在半徑為R的圓內(nèi),作內(nèi)接等腰△ABC,當(dāng)?shù)走吷细遠(yuǎn)∈(0,t]時(shí),△ABC的面積取得最大值 ,則t的取值范圍是

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo) 中,設(shè)橢圓 的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ,過(guò)右焦點(diǎn) 且與 軸垂直的直線 與橢圓 相交,其中一個(gè)交點(diǎn)為 .

(1)求橢圓 的方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生,將其物理成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:

(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試中的平均分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .
(1) 時(shí),證明: ;
(2)當(dāng) 時(shí),直線 和曲線 切于點(diǎn) ,求實(shí)數(shù) 的值;
(3)當(dāng) 時(shí),不等式 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,過(guò)對(duì)角線的一個(gè)平面交于點(diǎn),交.

①四邊形一定是平行四邊形;

②四邊形有可能是正方形;

③四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形;

④四邊形有可能垂直于平面

以上結(jié)論正確的為_______________.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 ,右頂點(diǎn)為 ,離心率為 ,直線 與橢圓 相交于不同的兩點(diǎn) ,過(guò) 的中點(diǎn) 作垂直于 的直線 ,設(shè) 與橢圓 相交于不同的兩點(diǎn) ,且 的中點(diǎn)為
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)設(shè)原點(diǎn) 到直線 的距離為 ,求 的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案