【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 ，在數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）記，求.

【答案】（1）an＝2n，bn＝2n－1；（2）Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.

【解析】

(1)利用項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)利用錯(cuò)位相減法求.

(1)由Sn＝2an－2，得Sn－1＝2an－1－2(n≥2)，

兩式相減得an＝2an－2an－1，即 ＝2(n≥2)，

又a1＝2a1－2，∴a1＝2，

∴{an}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴an＝2n.

∵點(diǎn)P(bn，bn＋1)在直線 x－y＋2＝0上，∴bn－bn＋1＋2＝0，即bn＋1－bn＝2，

∴{bn}是以2為公差的等差數(shù)列，∵b1＝1，∴bn＝2n－1.

(2)∵Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n ①

∴2Tn＝ 1×22＋3×23＋5×24＋… ＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n＋1 ②

①－②得：

－Tn＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)·2n＋1

＝2＋2·－(2n－1)2n＋1＝2＋4·2n－8－(2n－1)2n＋1＝(3－2n)·2n＋1－6

∴Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用C（A）表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B= ，若A={x|x2﹣ax﹣2=0，a∈R}，B={x||x2+bx+2|=2，b∈R}，且A*B=2，則b的取值范圍（ ）
A.b≥2 或b≤﹣2
B.b＞2 或b＜﹣2
C.b≥4或b≤﹣4
D.b＞4或b＜﹣4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于概率和統(tǒng)計(jì)的幾種說法：

①10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a，b，c的大小關(guān)系為c＞a＞b；

②樣本4，2，1，0，－2的標(biāo)準(zhǔn)差是2；

③在面積為S的△ABC內(nèi)任選一點(diǎn)P，則隨機(jī)事件“△PBC的面積小于”的概率為；

④從寫有0，1，2，…，9的十張卡片中，有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片上的數(shù)字各不相同的概率是.

其中正確說法的序號(hào)有________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)

A. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 B. 在區(qū)間上單調(diào)遞減

C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 D. 在區(qū)間上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2， 為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，且經(jīng)過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）的頂點(diǎn)都在橢圓上，其中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試問能否為正三角形？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)且與定直線相切，動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）已知斜率為的直線交軸于點(diǎn)，且與曲線相切于點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.求證：直線的斜率為0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 中， ， 分別是的中點(diǎn)，將沿折起成，使面面， 分別是和的中點(diǎn)，平面與， 分別交于點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）e2x ， g（x）=aln（x+1）+ x2+（3﹣a）x+a（a∈R）．
（1）當(dāng)a=9，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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