Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{{x}^{2}+ax+1，x＞0}\end{array}\right.$若對(duì)函數(shù)y=f（x）-b，當(dāng)b∈（0，1）時(shí)總有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（-∞，-2]）．

Answer 1

分析 畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象與y=b的圖象，利用已知條件判斷a的范圍即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{{x}^{2}+ax+1，x＞0}\end{array}\right.$，函數(shù)y=f（x）-b，當(dāng)b∈（0，1）時(shí)總有三個(gè)零點(diǎn)，
即y=f（x）與y=b，當(dāng)b∈（0，1）時(shí)總有三個(gè)交點(diǎn)，
如圖：
可得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}＞0}\\{（{-\frac{a}{2}）}^{2}+a•（-\frac{a}{2}）+1≤0}\end{array}\right.$，解得a≤-2．
故答案為：（-∞，-2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．