分析 (1)根據(jù)圖象過點($\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$),求出a,b,可得F(x)的解析式;
(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象比較即可;
(3)根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性,即可求m的取值范圍.
解答 解:(1)由題意得$\left\{\begin{array}{l}{a^{\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\\{(\frac{1}{4})^b}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{16}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\right.$,∴$F(x)=\left\{\begin{array}{l}{(\frac{1}{16})^x},x≤\frac{1}{4}\\{x^{\frac{1}{2}}},x>\frac{1}{4}.\end{array}\right.$
因(2)為${(\frac{1}{2})^{32}}<\frac{1}{2}$,所以${[{{{(\frac{1}{2})}^{32}}}]^{\frac{1}{16}}}<{(\frac{1}{2})^{\frac{1}{16}}}$,即ab<ba.
(3)由題意${(m+4)^{-\frac{1}{2}}}<{(3-2m)^{-\frac{1}{2}}}$,
所以$\left\{\begin{array}{l}m+4>0\\ 3-2m>0\\ m+4>3-2m\end{array}\right.$解得$-\frac{1}{3}<m<\frac{3}{2}$,
所以m的取值范圍是$(-\frac{1}{3},\frac{3}{2})$.
點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)圖象和性質(zhì),關(guān)鍵是求出a和b,屬于中檔題.
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A. | -2 | B. | -1 | C. | 0 | D. | 2 |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{11}{8}$ | D. | $-\frac{5}{8}$ |
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