16.如圖所示的函數(shù)F(x)的圖象,由指數(shù)函數(shù)f(x)=ax與冪函數(shù)g(x)=xb“拼接”而成.
(1)求F(x)的解析式;
(2)比較ab與ba的大小;
(3)已知(m+4)-b<(3-2m)-b,求m的取值范圍.

分析 (1)根據(jù)圖象過點($\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$),求出a,b,可得F(x)的解析式;
(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象比較即可;
(3)根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性,即可求m的取值范圍.

解答 解:(1)由題意得$\left\{\begin{array}{l}{a^{\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\\{(\frac{1}{4})^b}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{16}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\right.$,∴$F(x)=\left\{\begin{array}{l}{(\frac{1}{16})^x},x≤\frac{1}{4}\\{x^{\frac{1}{2}}},x>\frac{1}{4}.\end{array}\right.$
因(2)為${(\frac{1}{2})^{32}}<\frac{1}{2}$,所以${[{{{(\frac{1}{2})}^{32}}}]^{\frac{1}{16}}}<{(\frac{1}{2})^{\frac{1}{16}}}$,即ab<ba
(3)由題意${(m+4)^{-\frac{1}{2}}}<{(3-2m)^{-\frac{1}{2}}}$,
所以$\left\{\begin{array}{l}m+4>0\\ 3-2m>0\\ m+4>3-2m\end{array}\right.$解得$-\frac{1}{3}<m<\frac{3}{2}$,
所以m的取值范圍是$(-\frac{1}{3},\frac{3}{2})$.

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)圖象和性質(zhì),關(guān)鍵是求出a和b,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A.-2B.-1C.0D.2

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7.計算:
(1)(2$\frac{1}{4}$)${\;}^{\frac{1}{2}}}$-(-9.6)0-(3$\frac{3}{8}$)${\;}^{-\frac{2}{3}}}$+(1.5)-2;
(2)lg5+lg2•lg5+(lg2)2+eln3

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(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域;
(2)當(dāng)租金定為多少時,才能使一天的純收入最大?

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11.下列四個命題:
(1)函數(shù)f(x)在x>0時是增函數(shù),x<0時也是增函數(shù),所以f(x)是增函數(shù);
(2)若m=loga2,n=logb2且m>n,則a<b;
(3)函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是a≤-3;
(4)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$(x2+x-2)的減區(qū)間為(1,+∞).
其中正確的個數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

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A.$\frac{1}{8}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{11}{8}$D.$-\frac{5}{8}$

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8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知S2=6,an+1=4Sn+1,n∈N*
(I)求通項an;
(Ⅱ)設(shè)bn=an-n-4,求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn

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(1)求角A的大。
(2)若△ABC的外接圓半徑為1,試求該三角形面積的最大值.

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