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【題目】設，分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點，且滿

足，則的值為 ( )

A. B. 1 C. 2 D. 不確定

【答案】C

【解析】

根據題意，設它們共同的焦距為2c、橢圓的長軸長2a、雙曲線的實軸長為2m，由橢圓和雙曲線的定義及勾弦定理建立關于a、c、m的方程，聯解可得a2+m2=2c2，再根據離心率的定義化簡整理即可得到的值．

由題意設焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，

設P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2m ①

由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a ②

又∵=0∴，可得∠F1PF2=900，

故|PF1|2+|PF2|2=4c2③

平方+②平方，得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④

將④代入③，化簡得a2+m2=2c2，即，可得，

因此，=.

故答案為：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，，(其中).

（1）時,求函數的極值;

（2）證：存在，使得在內恒成立，且方程在內有唯一解.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】社會在對全日制高中的教學水平進行評價時，常常將被清華北大錄取的學生人數作為衡量的標準之一.重慶市教委調研了某中學近五年（2013年-2017年）高考被清華北大錄取的學生人數，制作了如下所示的表格（設2013年為第一年）.

年份（第年）

人數（人）

（1）試求人數關于年份的回歸直線方程；

（2）在滿足（1）的前提之下，估計2018年該中學被清華北大錄取的人數（精確到個位）；

（3）教委準備在這五年的數據中任意選取兩年作進一步研究，求被選取的兩年恰好不相鄰的概率.

參考公式：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】a，b為正數，給出下列命題：
①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；
②若 ﹣ =1，則a﹣b＜1；
③ea﹣eb=1，則a﹣b＜1；
④若lna﹣lnb=1，則a﹣b＜1．
期中真命題的有 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段EA上是否存在點F，使EC∥平面FBD？若存在，求出 ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x+ +3，x∈N* ， 在x=5時取到最小值，則實數a的所有取值的集合為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本C（x）（萬
元），若年產量不足80千件，C（x）的圖象是如圖的拋物線，此時C（x）＜0的解集為（﹣30，0），且C（x）的最小值是﹣75，若年產量不小于80千件，C（x）=51x+ ﹣1450，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個對稱中心為（ ，0），將函數f（x）圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移0.5π個單位長度后得到函數g（x）的圖象；
（1）求函數f（x）與g（x）的解析式；
（2）當a≥1，求實數a與正整數n，使F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）恰有2019個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點，O為坐標原點．

(1)求雙曲線C2的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且，求k的取值范圍．

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