【題目】設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知的等比中項(xiàng)為,且的等差中項(xiàng)為1,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

【答案】.

【解析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,運(yùn)用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義,利用等差數(shù)列的求和公式,代入可求a1,d,解方程可求通項(xiàng)an

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng),公差為,則通項(xiàng)為,

項(xiàng)和為,依題意有,

其中,由此可得,

整理得, 解方程組得,

由此得;或.

經(jīng)檢驗(yàn)均合題意.

所以所求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)及等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì),數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知的關(guān)系,求表達(dá)式,一般是寫出做差得通項(xiàng),但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用。

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,{bn}為等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.

(1)anbn;

(2)

【答案】(1)an=2n+1,bn=8n1.(2)

【解析】

(1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,由題設(shè)條件建立方程組,解方程組得到dq的值,從而求出anbn;(2)由Sn=n(n+2),知,由此可求出的值.

(1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則d為正數(shù),

an=3+(n-1)d,bnqn1

依題意有,

解得 (舍去).

an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n1.

(2)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2).

所以+…++…+

(1-+…+)

(1+)

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB.
(Ⅰ)求證:AB⊥DE;
(Ⅱ)求直線EC與平面ABE所成角的正弦值;
(Ⅲ)線段EA上是否存在點(diǎn)F,使EC∥平面FBD?若存在,求出 ;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)y=f (x)的定義域?yàn)镈,如果存在非零常數(shù)T,對(duì)于任意 x∈D,都有f(x+T)=Tf (x),則稱函數(shù)y=f(x)是“似周期函數(shù)”,非零常數(shù)T為函數(shù)y=f( x)的“似周期”.現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題:
①如果“似周期函數(shù)”y=f(x)的“似周期”為﹣1,那么它是周期為2的周期函數(shù);
②函數(shù)f(x)=x是“似周期函數(shù)”;
③函數(shù)f(x)=2x是“似周期函數(shù)”;
④如果函數(shù)f(x)=cosωx是“似周期函數(shù)”,那么“ω=kπ,k∈Z”.
其中是真命題的序號(hào)是 . (寫出所有滿足條件的命題序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項(xiàng)為 2015,則該數(shù)列的首項(xiàng)為__________

【答案】5.

【解析】

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為,則,所以,故該數(shù)列的首項(xiàng)為,所以答案應(yīng)填:

【考點(diǎn)定位】等差中項(xiàng).

型】填空
結(jié)束】
15

【題目】對(duì)于不等式,則對(duì)區(qū)間上的任意x都成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍是_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+2 sin(x+ )cos(x﹣ )﹣cos2x﹣
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在[﹣ , π]上的最大值.

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【題目】已知橢圓C1的方程為,雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn),而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求雙曲線C2的方程;

(2)若直線lykx與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)AB,且,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且S3=9,a2a4=21,數(shù)列{bn}滿足 ,若 ,則n的最小值為(
A.6
B.7
C.8
D.9

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【題目】已知函數(shù)處的切線的斜率為.

(1)求的值,并討論上的單調(diào)性;

(2)設(shè)若對(duì)任意,總存在使得成立,求的取值范圍.

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【題目】已知直線x﹣2y+2與圓C:x2+y2﹣4y+m=0相交,截得的弦長為
(1)求圓C的方程;
(2)過點(diǎn)M(﹣1,0)作圓C的切線,求切線的直線方程;
(3)若拋物線y=x2上任意三個(gè)不同的點(diǎn)P、Q、R,且滿足直線PQ和PR都與圓C相切,判斷直線QR與圓C的位置關(guān)系,并加以證明.

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