Question

【題目】設(shè)函數(shù) ，區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有（　　）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.無(wú)數(shù)多個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：∵x∈M，M=[a，b]，
則對(duì)于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，
對(duì)應(yīng)的f（x）的值域?yàn)镹=M=[a，b]．
又∵ ，
故當(dāng)x∈（﹣∞，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
故N= ，
由N=M=[a，b]得 或 或 ，
故選C．
分析：由題設(shè)知對(duì)于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，對(duì)應(yīng)的f（x）的值域?yàn)镹=M=[a，b]．由函數(shù) ，知f（x）是增函數(shù)．故N= ，由此能導(dǎo)出使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的集合的相等關(guān)系，需要了解只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等才能得出正確答案．