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【題目】在平面直角坐標系中，將曲線上的所有點橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的2倍后，得到曲線，在以為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程是.

（1）寫出曲線的參數方程和直線的直角坐標方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

【答案】（1）參數方程為為參數），（2）取最大值，點的坐標是

【解析】試題分析：（1）先求出曲線的普通方程，從而可寫出曲線的參數方程，利用極坐標與直角坐標方程的互化公式，即可求出直線的直角坐標方程；（2）根據參數方程設出點坐標，得到直線的距離的表達式，然后根據三角函數的有界性可求解最大值，并求出最大值時的坐標.

試題解析：(1)由題意知，曲線C2方程為，參數方程為 (φ為參數)．直線l的直角坐標方程為2x－y－6＝0.

(2)設P(cos φ，2sin φ)，則點P到直線l的距離為

.

∴當sin(60°－φ)＝－1時，d取最大值，此時取φ＝150°，點P坐標是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】海南中學對高二學生進行心理障礙測試得到如下列聯(lián)表：

焦慮

說謊

懶惰

總計

女生

5

10

15

30

男生

20

10

50

80

總計

25

20

65

110

試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關系最大？
參考數據：K2=

P（K2≥k）

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市教育局委托調查機構對本市中小學學校使用“微課掌上通”滿意度情況進行調查．隨機選擇小學和中學各50所學校進行調查，調查情況如表：

評分等級

☆

☆☆

☆☆☆

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆

小學

2

7

9

20

12

中學

3

9

18

12

8

（備注：“☆”表示評分等級的星級，例如“☆☆☆”表示3星級．）
（1）從評分等級為5星級的學校中隨機選取兩所學校，求恰有一所學校是中學的概率；
（2）規(guī)定：評分等級在4星級以上（含4星）為滿意，其它星級為不滿意．完成下列2×2列聯(lián)表并幫助判斷：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為使用是否滿意與學校類別有關系？

學校類型

滿意

不滿意

總計

小學

50

中學

50

總計

100

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,求解下列問題（1）求函數f（x）的定義域；（2）求f（﹣1），f（12）的值；．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求f（﹣1），f（12）的值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)當時，求曲線在點處的切線方程；

(2)若是自然對數的底數)時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 ，區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數對（a，b）有（　�。�
A.1個
B.2個
C.3個
D.無數多個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

(Ⅰ)若圓x2＋y2＝4在伸縮變換 (λ>0)的作用下變成一個焦點在x軸上，且離心率為的橢圓，求λ的值；

(Ⅱ)在極坐標系中，已知點A(2，0)，點P在曲線C：ρ＝上運動，求P、A兩點間的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于集合A={x|x=m2﹣n2 ， m∈Z，n∈Z}，因為16=52﹣32 ， 所以16∈A，研究下列問題：
（1）1，2，3，4，5，6六個數中，哪些屬于A，哪些不屬于A，為什么？
（2）討論集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素屬于A，試給出一個普通的結論，不必證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球．從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.1

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