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【題目】函數f(x)是定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數,當x>0時,
(1)求f(x)的解析式;
(2)討論函數f(x)的單調性,并求f(x)的值域.

【答案】
(1)解:∵f(x)在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上是偶函數,

∴f(﹣x)=f(x)

設x<0,則﹣x>0,f(﹣x)=


(2)解:當x>0時, ,

令f'(x)=0x=2

∴當x∈(0,2)時,f'(x)<0,f(x)是減函數,

x∈(2,+∞)時,f'(0)>0,f(x)是增函數,

且函數f(x)在此區(qū)間上有極小值y極小=f(2)=5

又f(x)是偶函數,其圖象關于y軸對稱

∴x<0時,f(x)的增區(qū)間為(﹣2,0),減區(qū)間為(﹣∞,﹣2)

綜上所述,f(x)在區(qū)間(﹣∞,﹣2)和(0,2)上是減函數

在區(qū)間(﹣2,0)和(2,+∞)上是增函數,值域為f(x)∈[5,+∞)


【解析】①先由奇偶性尋求f(﹣x)與f(x)的關系,再設x<0,則﹣x>0,按照求函數值求解;②用導數判斷單調性,確定單調區(qū)間求得值域.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用函數奇偶性的性質和奇偶性與單調性的綜合的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握在公共定義域內,偶函數的加減乘除仍為偶函數;奇函數的加減仍為奇函數;奇數個奇函數的乘除認為奇函數;偶數個奇函數的乘除為偶函數;一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇;奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性;偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f(x)=ex(axb)-x2-4x,曲線yf(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.

(1)求a,b的值;

(2)討論f(x)的單調性,并求f(x)的極大值.

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【題目】為了解某市的交通狀況,現對其6條道路進行評估,得分分別為:5,6,7,8,9,10.規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表:

評估的平均得分

全市的總體交通狀況等級

不合格

合格

優(yōu)秀

1)求本次評估的平均得分,并參照上表估計該市的總體交通狀況等級;

2)用簡單隨機抽樣方法從這條道路中抽取條,它們的得分組成一個樣本,求該樣本的平均數與總體的平均數之差的絕對值不超過的概率.

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【題目】設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽,每局兩人參加,沒有平局.在一局比賽中,甲勝乙的概率為 ,甲勝丙的概率為 ,乙勝丙的概率為 .比賽順序為:首先由甲和乙進行第一局的比賽,再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽,依此類推,在比賽中,有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利,比賽結束.
(1)求只進行了三局比賽,比賽就結束的概率;
(2)記從比賽開始到比賽結束所需比賽的局數為ξ,求ξ的概率分布列和數學期望Eξ.

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【題目】海南中學對高二學生進行心理障礙測試得到如下列聯表:

焦慮

說謊

懶惰

總計

女生

5

10

15

30

男生

20

10

50

80

總計

25

20

65

110

試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關系最大?
參考數據:K2=

P(K2≥k)

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】若偶函數f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函數,則下列關系式中成立的是(
A.f(﹣ )<f(﹣1)<f(2)
B.f(﹣1)<f(﹣ )<f(2)
C.f(2)<f(﹣1)<f(﹣
D.f(2)<f(﹣ )<f(﹣1)

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【題目】已知函數, 為自然對數的底數.

I)若曲線在點處的切線平行于,的值;

II)求函數的極值;

III)當,若直線與曲線沒有公共點,的最大值.

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【題目】函數f(x)的定義域為(﹣∞,a)∪(a,+∞),f(x)≥0的解集為M,f(x)<0的解集為N,則下列結論正確的是( 。
A.M=CRN
B.CRM∩CRN=
C.M∪N=R
D.CRM∪CRN=R

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【題目】設函數 ,區(qū)間M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},則使M=N成立的實數對(a,b)有( 。
A.1個
B.2個
C.3個
D.無數多個

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