(本題滿分12分)
已知函數(shù)
,
(Ⅰ)當
時,求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在區(qū)間
內(nèi)至少存在一個實數(shù)
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(I)
;(II)
.
(I)直接求出
,然后利用
解出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(II)本小題的實質(zhì)是求f(x)在[1,2]的最小值,根據(jù)f(x)的最小值小于零求a的取值范圍.在求f(x)的最小值時,要利用導數(shù)解決.
(I)當
時,
當
得
所以函數(shù)
(II)解1:
當
,即
時,
,
在
上為增函數(shù),
故
,所以
,
,這與
矛盾……………8分
當
,即
時,
若
,
;
若
,
,
所以
時,
取最小值,
因此有
,即
,解得
,這與
矛盾; ………………10分
當
即
時,
,
在
上為減函數(shù),所以
,所以
,解得
,這符合
.
綜上所述,
的取值范圍為
. ………………12分
解2:有已知得:
, ………………7分
設(shè)
,
, ………………9分
,
,所以
在
上是減函數(shù). ………………10分
,所以
. ………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明:當
時,
;
(Ⅲ)證明:當
,且
…,
,
時,
(1)
…
(2)
…
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù)
.
(1)當
時,若函數(shù)
在
上為單調(diào)增函數(shù),求
的取值范圍;
(2)當
且
時,求證:函數(shù)
f (
x)存在唯一零點的充要條件是
;
(3)設(shè)
,且
,求證:
<
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
。
(1)若
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)記函數(shù)
,若
的最小值是
,求函數(shù)
的解析式。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x-x
2)e
x的判斷正確的是
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};
②f(-)是極小值,f()是極大值;
③f(x)沒有最小值,也沒有最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若
f(
x)=-
x2+
bln(
x+2)在(-1,+∞)上是減函數(shù),則
b的取值范圍是
A.[-1,+∞) | B.(-1,+∞) | C.(-∞,-1] | D.(-∞,-1) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
在下列哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題10分)已知函數(shù)
.
(1)試討論
的單調(diào)性;
(2)如果當
時,
,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)記函數(shù)
,若
在區(qū)間
上不單調(diào), 求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的遞增區(qū)間是
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