（本小題10分）已知函數(shù)．
（1）試討論的單調性；
（2）如果當時，，求實數(shù)的取值范圍；
（3）記函數(shù)，若在區(qū)間上不單調, 求實數(shù)的取值范圍．

解：（1）①若，則，所以在上單調遞增
②若，則由，得，且當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減；
（2） ；（3）   .
本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。解決不等式的恒成立問題，和函數(shù)的單調性的逆向運用的綜合試題。
（1）首先求解導數(shù)，根據(jù)的分子為含有參數(shù)的二次函數(shù)，那么結合二次不等式進行分情況討論得到單調區(qū)間。
（2）利用當時，，結合上一問的單調性，確定最值，解得a的范圍。
（3）利用等價轉化思想在區(qū)間上不單調，然后分離變量求解參數(shù)的取值范圍。
解：（1）的定義域為，
                     ……2分
①若，則，所以在上單調遞增
②若，則由，得，且當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減；                                               ……4分
（2）由（1）知：
①若時，在上單調遞增，所以，不合；
②若時， 在上單調遞增，在上單調遞減；所以，又，不合；
③若時， 在上單調遞減；所以，
綜上所述，                                             …………7分
（3）

在區(qū)間上不單調
變量分離得， 
，求得的值域為     ……10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題共10分）已知函數(shù)。
（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（，）內是增函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)，
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在區(qū)間內至少存在一個實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設在區(qū)間（0，3）是增函數(shù)，則k的取值范圍是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)為且，則滿足的實數(shù)的取值范圍為(   )
A．B．）C．D．）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知為直線（為常數(shù)）及所圍成的圖形的面積，為直線（為常數(shù)）及所圍成的圖形的面積，（如圖）
（1）當時，求的值。
（2）若，求的最小值。
  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）　已知是函數(shù)的一個極值點．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù) 的圖象大致是（  ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)=ax2－2(a－1)x－2lnx ,a>0
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(2)對于函數(shù)圖像上的不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2)，如果在函數(shù)圖像上存在點P(x0,y0)（其中x0在x1與x2之間），使得點P處的切線l平行于直線AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當x0=  時，又稱AB存在“中值伴隨切線”.試問：在函數(shù)f(x)的圖像上是否存在不同兩點A,B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A,B的坐標；若不存在，說明理由

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