已知向量u=(x,y)與向量v=(y,2y-x)的對應關(guān)系可用v=f(u)表示.
(1)求證:對于任意向量a、b及常數(shù)m、n,f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)恒成立;
(2)設a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)、f(b)的坐標;
(3)求使f(c)=(p,q)(p、q為常數(shù))的向量c的坐標.
解:(1)設a=(a1,a2),b=(b1,b2),則ma+nb=(ma1+nb1,ma2+nb2).
∴f(ma+nb)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1),
mf(a)+nf(b)=m(a2,2a2-a1)+n(b2,2b2-b1)
。(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1).
∴f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)恒成立.
(2)f(a)=(1,2×1-1)=(1,1),f(b)=(0,2×0-1)=(0,-1).
(3)設c=(x,y),則f(c)=(y,2y-x)=(p,q).
∴y=p,2y-x=q.∴x=2p-q,即向量c=(2p-q,p).
思路分析:本題用到向量的坐標表示,向量的加法、減法、實數(shù)與向量的積的坐標運算等知識,代入相應的公式運算即可.
本題是向量的坐標運算與函數(shù)知識相結(jié)合的問題,題目的難度并不大,主要考查向量的坐標運算和函數(shù)的基礎知識,但卻充分體現(xiàn)了坐標運算的代數(shù)性.為運用題設條件,必須將向量用坐標表示,通過坐標進行計算,從而解決問題.
科目:高中數(shù)學 來源:設計必修四數(shù)學人教A版 人教A版 題型:044
已知向量u=(x,y),v=(y,2y-x)的對應關(guān)系用v=f(u)來表示.
(1)求證:對于任意向量a、b及常數(shù)m、n恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立;
(2)求使f(c)=(p,q)(p、q為常數(shù))的向量c的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:訓練必修四數(shù)學人教A版 人教A版 題型:044
已知向量u=(x,y)與向量v=(y,2y-x)的對應關(guān)系可用v=f(u)表示.
(1)證明對于任意向量a、b及常數(shù)m、n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立;
(2)設a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐標;
(3)求使f(c)=(3,5)成立的向量c.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知向量u=(x,y)與向量v=(y,2y-x)的對應關(guān)系記作v=f(u).
(1)求證:對于任意向量a,b及常數(shù)m,n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b);
(2)若a=(1,1),b=(1,0),用坐標表示f(a)和f(b);
(3)求使f(c)=(p,q)(p,q為常數(shù))的向量c的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知向量u=(x,y),v=(y,2y-x)的對應關(guān)系用v=f(u)來表示.
(1)證明對于任意向量a,b及常數(shù)m,n,恒有f(m a+n b)=mf(a)+nf(b)成立;
(2)設a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐標.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com