已知向量u=(x,y)與向量v=(y,2y-x)的對應(yīng)關(guān)系記作v=f(u).
(1)求證:對于任意向量a,b及常數(shù)m,n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b);
(2)若a=(1,1),b=(1,0),用坐標(biāo)表示f(a)和f(b);
(3)求使f(c)=(p,q)(p,q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo).
解:(1)證明:設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),
則ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2),
∴f(ma+nb)=(my1+ny2,2(my1+ny2)-(mx1+nx2)).
而mf(a)+nf(b)=m(y1,2y1-x1)+n(y2,2y2-x2)=(my1,2my1-mx1)+(ny2,2ny2-nx2)=(my1+ny2,(2my1-mx1)+(2ny2-nx2))=(my1+ny2,2(my1+ny2)-(mx1+nx2)).
∴f(ma+nb)=mf(a)+nf(b).
(2)f(a)=(1,2-1)=(1,1),f(b)=(0,0-1)=(0,-1).
(3)設(shè)c=(x,y),則f(c)=(y,2y-x),
令 解得
∴c=(2p-q,p).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:044
已知向量u=(x,y)與向量v=(y,2y-x)的對應(yīng)關(guān)系可用v=f(u)表示.
(1)求證:對于任意向量a、b及常數(shù)m、n,f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)恒成立;
(2)設(shè)a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)、f(b)的坐標(biāo);
(3)求使f(c)=(p,q)(p、q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型:044
已知向量u=(x,y),v=(y,2y-x)的對應(yīng)關(guān)系用v=f(u)來表示.
(1)求證:對于任意向量a、b及常數(shù)m、n恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立;
(2)求使f(c)=(p,q)(p、q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:訓(xùn)練必修四數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型:044
已知向量u=(x,y)與向量v=(y,2y-x)的對應(yīng)關(guān)系可用v=f(u)表示.
(1)證明對于任意向量a、b及常數(shù)m、n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立;
(2)設(shè)a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo);
(3)求使f(c)=(3,5)成立的向量c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知向量u=(x,y),v=(y,2y-x)的對應(yīng)關(guān)系用v=f(u)來表示.
(1)證明對于任意向量a,b及常數(shù)m,n,恒有f(m a+n b)=mf(a)+nf(b)成立;
(2)設(shè)a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo).
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