已知向量u＝(x，y)與向量v＝(y，2y－x)的對應關系可用v＝f(u)表示．

(1)證明對于任意向量a、b及常數(shù)m、n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；

(2)設a＝(1，1)，b＝(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐標；

(3)求使f(c)＝(3，5)成立的向量c．

答案：
解析：

　　(1)證明：設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，

　　則f(mx1＋nx2，my1＋ny2)＝(my1＋ny2，2my1＋2ny2－mx1－nx2)，

又m　　f(a)＝(my1，2my1－mx1)，nf(b)＝(ny2，2ny2－nx2)，

　　所以mf(a)＋nf(b)＝(my1＋ny2，2my1＋2ny2－mx1－nx2)．

　　所以f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)．

　　(2)解：f(a)＝(1，1)，f(b)＝(0，－1)．

　　(3)解：由得所以c＝(1，3)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：設計必修四數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：044

已知向量u＝(x，y)與向量v＝(y，2y－x)的對應關系可用v＝f(u)表示．

(1)求證：對于任意向量a、b及常數(shù)m、n，f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)恒成立；

(2)設a＝(1，1)，b＝(1，0)，求向量f(a)、f(b)的坐標；

(3)求使f(c)＝(p，q)(p、q為常數(shù))的向量c的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計必修四數(shù)學人教A版 人教A版 題型：044

已知向量u＝(x，y)，v＝(y，2y－x)的對應關系用v＝f(u)來表示．

(1)求證：對于任意向量a、b及常數(shù)m、n恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；

(2)求使f(c)＝(p，q)(p、q為常數(shù))的向量c的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量u＝(x，y)與向量v＝(y,2y－x)的對應關系記作v＝f(u)．

(1)求證：對于任意向量a，b及常數(shù)m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)；

(2)若a＝(1,1)，b＝(1,0)，用坐標表示f(a)和f(b)；

(3)求使f(c)＝(p，q)(p，q為常數(shù))的向量c的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量u＝(x，y)，v＝(y,2y－x)的對應關系用v＝f(u)來表示.

(1)證明對于任意向量a，b及常數(shù)m，n，恒有f(m a＋n b)＝mf(a)＋nf(b)成立；

(2)設a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐標.

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