已知函數(shù)，其中.
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）本小題首先代入求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線的斜率，最后利用點(diǎn)斜式求得切線方程；
（2）本小題首先求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的分析得出原函數(shù)單調(diào)性，做成表格，求得函數(shù)的極大值和極小值，若要有三個(gè)零點(diǎn)，只需即可，解不等式即可.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ；

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
即                            6分
（Ⅱ）=.令，解得   8分
因，則.當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：

x

0



f’(x)
+
0
-
0
+
f(x)
遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
則極大值為：，極小值為：，
若要
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間.
（1）求函數(shù)的極大值與極小值；
（2）求函數(shù)的最大值與最小值.

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已知函數(shù)．
(1）若在上恒成立，求m取值范圍；
(2）證明：（）．
（注：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，其中，，
（Ⅰ）若為上的減函數(shù)，求應(yīng)滿足的關(guān)系；
（Ⅱ）解不等式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：對(duì)一切，都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問(wèn)函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. 注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)滿足條件，證明：．

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