Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+|x+1|．
（1）若x∈R，恒有f（x）≥λ成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
（2）若m∈R，使得m2+2m+f（t）=0成立，試求實數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=|x|+|x+1|≥1．

∵x∈R，恒有f（x）≥λ成立，

∴λ≤1；

（2）解：由題意，f（t）= ，

m∈R，使得m2+2m+f（t）=0成立，

∴△=4﹣4f（t）≥0，

∴f（t）≤1，

t＜﹣1時，f（t）=﹣2t﹣1≤1，∴t≥﹣1，不合題意，舍去；

﹣1≤t≤0時，f（t）=1，此時f（t）≤1恒成立；

t＞0時，f（t）=2t+1≤1，∴t≤0，不合題意，舍去；

綜上所述，t的取值范圍為[﹣1，0]

【解析】（1）若x∈R，恒有f（x）≥λ成立，求出f（x）的最小值，即可求實數(shù)λ的取值范圍；（2）m∈R，使得m2+2m+f（t）=0成立，f（t）≤1，再分類討論，即可求實數(shù)t的取值范圍．
【考點精析】利用絕對值不等式的解法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．