【題目】近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)蓬勃發(fā)展新機(jī)遇，2016年雙11期間，某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)推銷(xiāo)了A，B，C三種商品，某網(wǎng)購(gòu)者決定搶購(gòu)這三種商品，假設(shè)該名網(wǎng)購(gòu)者都參與了A，B，C三種商品的搶購(gòu)，搶購(gòu)成功與否相互獨(dú)立，且不重復(fù)搶購(gòu)?fù)环N商品，對(duì)A，B，C三件商品搶購(gòu)成功的概率分別為a，b， ，已知三件商品都被搶購(gòu)成功的概率為 ，至少有一件商品被搶購(gòu)成功的概率為 ．
（1）求a，b的值；
（2）若購(gòu)物平臺(tái)準(zhǔn)備對(duì)搶購(gòu)成功的A，B，C三件商品進(jìn)行優(yōu)惠減免，A商品搶購(gòu)成功減免2百元，B商品搶購(gòu)成功減免4比百元，C商品搶購(gòu)成功減免6百元．求該名網(wǎng)購(gòu)者獲得減免總金額（單位：百元）的分別列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：由題意，得 ，因?yàn)閍＞b，解得 ．
（2）解：由題意，令網(wǎng)購(gòu)者獲得減免的總金額為隨機(jī)變量X（單位：百元），

則X的值可以為0，2，4，6，8，10，12．

而 ； ； ； ； ； ； ．

所以X的分布列為：

X

0

2

4

6

8

10

12

P

于是有


【解析】（1）由題意利用相互獨(dú)立及其對(duì)立事件的概率計(jì)算公式可得 ．（2）由題意，令網(wǎng)購(gòu)者獲得減免的總金額為隨機(jī)變量X（單位：百元），則X的值可以為0，2，4，6，8，10，12．再利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且 ，當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，f'（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，則關(guān)于x的不等式 的解集為（ ）
A.
B. ??
C.
D.

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【題目】在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽的學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分為5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績(jī)?cè)?0～100分的學(xué)生人數(shù)是（ ）

A.15
B.18
C.20
D.25

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【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a3=3，S3=9
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2 ，且{bn}為遞增數(shù)列，若cn= ，求證：c1+c2+c3+…+cn＜1．

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【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB= ．設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則 的最大值是（ ）
A.

B.

C.

D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+|x+1|．
（1）若x∈R，恒有f（x）≥λ成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（2）若m∈R，使得m2+2m+f（t）=0成立，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若 ，求k的值；
（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．

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【題目】已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，csinC﹣asinA=（ c﹣b）sinB．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=1，求三角形ABC面積S的最大值．

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【題目】如圖，在△ABC中，M是邊BC的中點(diǎn)，tan∠BAM= ，cos∠AMC=﹣ （Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若角∠BAC= ，BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為 ，求△ABC的面積．

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